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有 10 粒糖，如果每天至少吃一粒（多不限），吃完为止，求有

[单选题]

有 10 粒糖，如果每天至少吃一粒（多不限），吃完为止，求有多少种不同吃法？（）

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512
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查看正确选项

cccdzhpdxhz

答案是C 所有元素无差别，每份至少包含一个元素（每天至少吃一粒），因此考虑采用隔板法求解。将10粒糖并列一排放置，中间形成9个空位，每个空位有两种选择(有隔板或没隔板)，因此共有2^9=512种，选C

发表于 2018-02-17 23:37:07 回复(3)

SunburstRun

答案是C

根据题意可知，此题满足插板法的应用条件：所有元素无差别，每份至少包含一个元素（每天至少吃一粒），因此考虑采用插板法求解。将10粒糖并列一排放置，中间形成9个空位，在这9个空位中任意插入0，-，9个隔板，（即表示10粒糖在1到10天吃完），故共有，即C为512种吃法。因此，选C

编辑于 2016-12-13 16:30:58 回复(2)

路过的熊

C(0,9)+C(1,9)+C(2,9)+...+C(9,9) = 512

发表于 2016-12-17 20:50:00 回复(0)

程序猿与攻城狮

斐波那契数的变种，类似变态跳台阶，f(n)=2f(n-1),所以f(10)=2^9f(1),f(1)=1，所以答案是512

发表于 2017-07-03 21:20:30 回复(2)

嘿哈嘿

动态规划的思想：

F(n) = 1 + F(n-1) + F(n-2) +F(n-3) + ... + F(1) ①

即n粒糖，等于n粒一下子都吃没，就是1种方法，或者吃1粒，还有F(n-1)中吃法，依次类推。。。

F(1) = 1,

由①可以推出，F(n) = 1 + F(n-1) +F(n-1) -1，即F(n) = 2F(n-1)，故F(n) = 2^(n-1)，代入10就是答案

发表于 2019-01-18 15:13:21 回复(0)

pein531

隔板法，9个空分别插0个板（一天吃完10粒糖）到9个板（每天吃一粒糖），即 $C_9^0+C_9^1+...+C_9^9=512$

发表于 2022-01-20 16:24:33 回复(0)

someone＆

和青蛙跳n个台阶，可以跳n步的思路是一样的。。。总共有2^(n-1)种

发表于 2019-11-05 08:42:03 回复(0)

小梦大半友友

把我上来就干蒙了

发表于 2021-09-19 19:45:20 回复(0)

dragonlogin

隔板大法好！

发表于 2019-08-01 15:12:50 回复(0)

牛客行人

把10粒糖从左向右排成一列，第一天一定会吃一粒糖，记为1。如果接下来的一粒糖和前一粒糖在同一天吃，就把这粒糖记为和前一粒糖相同的数。因此这10粒糖可以表示为首位为1的10位二进制数，这样的二进制数有2^9=512个

发表于 2022-09-18 21:07:55 回复(0)

牛客679059308号

插板法，妙啊，2的9次方

编辑于 2022-06-14 11:57:32 回复(1)

辛杨

为什么不是一天吃完加两天吃完加……其中三天吃十个糖，每天至少一个为3∧7数字很大

发表于 2021-12-17 22:49:22 回复(0)

PACE！

一颗糖有1种方法，2颗糖有3种，3颗有4中，4颗有8种，每一个都等于前面的所有数相加，所以10颗=8*2^6

发表于 2020-08-22 15:46:30 回复(0)

你看这锅又大又圆

算法题，跟递归很像

发表于 2019-10-01 00:50:02 回复(0)

牛客90388789号

与分苹果思路类似，把10颗糖果分给小朋友（把天数当成小朋友），1一天吃完就相当分给一个小朋友，则可以分成1,2,3...10天吃完，则分法分别为C(10-1,1-1),C(10-1,2-1),C(9,2)...C(9,9) ,最后求和即可得到512。

发表于 2023-12-07 20:06:22 回复(0)

worldfamousgenius

写个简单版的

f(1)=1, f(2)=2, f(3)=4, f(4)=8, 所以f(4) = 1+ f(3) + f(2) + f(1); f(3) = 1+f(2)+f(1)

所以

f(n) = 1+ f(n-1)+f(n-2)+....f(1)

f(n-1) = 1+f(n-2)+....f(1)

等号左右两边移动得：f(n-1)-1 = f(n-2)+ ...f(1)

所以f(n). = 1+ f(n-1) +f(n-1) -1

所以f(n) = 2f(n-1)

所以f(10) = 2f(9)= 2*2f(8)=2^2f(8)

以此类推f(10)=2^9f(1)=512

发表于 2023-03-29 22:00:19 回复(0)

想当板砖

为什么是15个呢？不说相邻的两个级别么？不应该是，1+2+2+2+2+1+2=12么？为什么还可以第一个和第四个比，

发表于 2022-01-17 00:52:30 回复(0)

今天成为产品经理了吗

def jumpFloorII(number):
    # write code here
    if number < 2: return 1
    if number == 2 : return 2
    if number >=3:
        dp = [1,2]
        for i in range(2,number):
            dp.append(sum(dp)+1)
    return dp[-1]

s = jumpFloorII(15)

发表于 2020-05-22 20:47:56 回复(0)

abner112

n个唐有f（n）吃法。求f（n+1）。第n+1有两种情况，独立吃，跟前面其他一起吃。独立吃相当于不存在n+1，数量为f（n）。跟其他一起吃，由于糖一样的，把最后一粒跟倒数第二捆绑一起吃，也是f（n），因此f（n+1）=2*f（n）。

发表于 2019-12-18 10:06:55 回复(0)

杨伍豪

哎没有思路，我竟然写了回溯法

发表于 2017-03-08 22:32:56 回复(0)

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数学运算 2021 数据分析师牛客

上传者：牛100

难度：

20条回答 1239收藏 5344浏览

有 10 粒糖，如果每天至少吃一粒（多不限），吃完为止，求有

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