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有6种不同颜色的球，分别记为1,2,3,4,5,6，每种球有

[问答题]

有6种不同颜色的球，分别记为1,2,3,4,5,6，每种球有无数个。现在取5个球，求在以下的条件下：
1、5种不同颜色，
2、4种不同颜色的球，
3、3种不同颜色的球，
4、2种不同颜色的球，
它们的概率。

水_水___

这个。。。是高中数学很经典的排列组合题吧~~排列用C，组合用A。既然题目说是无数个,就相当于有放回的取6个不同颜色的球。因此，所有情况是6^5=7776，充当分母

A5种：C65A55=720

A4种：C64C41A55/2=3600

A3种：C63[C31A55/(3!)+C32A55/(2!*2!)]=3000

A2种：C62[C21A55/(4!)+C21A55/(3!*2!)]=450

A1种：C61[A55/5!]=6

算完在草稿纸上验算一下有没有算漏掉：A5+A4+A3+A2+A1=7779=6^5,说明准确无误，

再算概率：

P5=A5/7776

P4=A4/7776

...

编辑于 2015-09-11 11:04:12 回复(4)

LBalance

感觉众说纷云，个人理解是，既然每个球的个数是无限多的，只能吧这个其空间分为6个集合，每个集合被访问的概率是1/6，这是一个逼近的值；

1、5个不同颜色球的概率：由于是共取5次，说明每次都要不同；第一次在整个集合中选取1个，则概率是1，当确定了其颜色a之后，在选取一个不同a的，则其概率是5/6，依次可得(1)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6);

2、4个不同颜色球的概率：由于是共取5次，前四次是一样的，即为(1)*(5/6)*(4/6)*(3/6)，此时已知这四个不同颜色具体是什么了，也就是说已知这四个球所在的是哪几个集合，则最后一次其概率是(4/6)，总的就是 (1)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(4/6)；

3、按照2的思考，则为 (1)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(3/6)；

4、按照2的思考，则为(1)*(5/6)*(2/6)*(2/6)*(2/6)；

发表于 2016-03-08 19:55:23 回复(0)

屯里最帅的

这一题在于不能用概率去乘以去算，因为只是颜色的组合，一堆球在手上，有几种颜色哪里会需要考虑取球的顺序呢，所以上面很多答案都是有待商榷的。强调，我们只需要去考虑颜色组合的种类种数，不需要考虑取球的顺序。

我的看法：找出所有可能的事件。

5种颜色：C（5/6）=6；

4种颜色：首先6种里面选4种，C（4/6）=15种，接下来有一重复的颜色，在已取到的四个中选择，C（1/4）=45,15*4=60种；

3种颜色：同理C（3/6）=20，若有一种颜色重复两次，C（1/3）=3，若各有一种颜色重复一次，C（2/3）=3，这里可以假设一下，已取得了A，B，C，接下来的情况重复一种只有（AA或BB或CC），重复两种就是（AB，AC，BC）。所以是20*3+20*3=120种；

2种颜色：同理C（2/6）=15，若一种颜色重复三次，二选一2种，若一种重复一次一种两次，也是两种。也可以假设我们已取到了A，B，重复三次（AAA或BBB），另一种（AAB，ABB）。所以15*2+15*2=60种；

1种颜色：C（1/6）=6；

总的六个球取五个颜色的可能性有252种。所以需求概率分别为6/252，60/252/，120/252，60/252。

编辑于 2016-09-23 10:19:44 回复(0)

将小丑

既然每种颜色的球都是无数的话，就相当于有6个不同颜色的球，拿了之后再放回去。

针对所有可能是6的5次幂为7776;
1.5种颜色:先选5个颜色,那就是C(6,5),那么考虑到任意选择顺序,p(5,5) = 5!,结果是C(6,5) * P(5,5) = 720,所以概率是720/7776=5/54。

2.4种颜色:先选4个颜色,那就是C(6,4),那么肯定会有重复颜色，挑出重复颜色(从四种不同的颜色中挑出一种)是C(4,1).考虑到任意拿球顺序是P(5,5),去掉重复的是2!.结果是C(6,4)*C(4,1)*5!/2!=3600,所以概率是3600/7776=25/54。

3.3种颜色:先选3个颜色，那就是C(6,3),那么重复颜色是两种可能，比如abccc和abbcc，前者是C(3,1)*5!/3!,后者是C(3,2)*5!/2!/2!,结果是 C(6,3)*(C(3,1)*5!/3!+C(3,2)*5!/2!/2!)=3000，所以概率是3000/7776=125/324。

4.同理,一种是abbbb,一种是aabbb.前者是C(2,1) * 5!,后者是C(2,1)*5!/2!/3!.结果是C(6,2)*(C(2,1)*5!/4!+C(2,1)*5!/2!/3!)=450,所以概率是450/7776=25/432

5.就一种颜色，那就是6种,概率是6/7776=1/1296。

发表于 2015-08-20 10:25:18 回复(1)

牛客171800号

１．６！／６＾５
２．６＊５＊４＊３／６＾５
３．６＊５＊４／６＾５
４．６＊５／６＾５

发表于 2016-03-22 13:45:02 回复(0)

二旦

发表于 2016-03-20 12:43:23 回复(0)

steal

1：5/54 = 1 * 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6

2：5/18 = 1 * 5/6 * 4/6 * 3/6

3：10/18.....

4：5/6.....

发表于 2016-03-20 10:38:01 回复(0)

不锈钢老鼠

每种球的个数无限，因此拿出一个球对各种颜色的比例没有影响

抽第一个有6种选择，第二个有5种选择，以此类推，第五个有两种选择，得到第一题

1.(6*5*4*3*2)/(6^5)=5/54

2.(6*5*4*3)/(6^4)

3.(6*5*4)/(6^3)

4.(6*5)/(6^2)

发表于 2015-08-09 20:54:44 回复(0)

无知无畏

球有无数个，因此答案肯定是和球的具体个数无关的，那么问题简化为有六个不同颜色的球，有放回的取五次，问。。。。

这样就简单了

发表于 2015-08-02 16:35:42 回复(0)

十年一品温如言↗

5/54、5/18、5/9、5/6

发表于 2015-07-29 15:35:34 回复(0)

牛客664254号

720/7776；3600/7776；3000/7776；450/7776；

发表于 2015-04-21 20:28:11 回复(0)

xxj

由于求无数：故去掉各颜色求的概率为1/6

1，概率为：1*5/6*4/6*3/6*2/6 = 5/54

2,有两球颜色要重合：概率为1/6：1/6*1/6*5/6*4/6*3/6

3,有3球颜色要重合：1/6*1/6*1/6*5/6*4/6

4,有4球颜色要重合：1/6*1/6*1/6*1/6*5/6

发表于 2014-11-20 15:17:44 回复(1)

不让说话

C65 C64 C63 C62

发表于 2014-11-12 12:16:13 回复(0)

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微软网易概率统计

来自：网易互娱2013研发工...

上传者：宛南

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有6种不同颜色的球，分别记为1,2,3,4,5,6，每种球有

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