小红的云服务器带宽预测模型_

小红目前是某云服务平台的 AI 工程师。为了更精准地分配机房带宽资源，她打算训练一个简单的线性神经元模型，用于实时预测每台服务器的出口带宽需求。该模型接受两个输入特征：当前活跃连接数 $x_1$ 和历史平均延迟指标 $x_2$ 。模型的预测输出 $y_{pred}$ 的计算方式如下： $y_{pred} = w_1 x_1 + w_2 x_2 + b$ 其中 $w_1, w_2$ 为特征权重， $b$ 为偏置项。为了让模型能够处理大规模的实时数据流，小红决定采用 AdamW 优化器进行参数更新。具体算法流程如下： 1. 初始化：初始参数 $w_1 = 0, w_2 = 0, b = 0$ 。对应的动量估计（一阶矩） $m$ 和平方梯度估计（二阶矩） $v$ 也均初始化为 0。 2. 梯度计算：对于每个样本，给定真实带宽值 $y_{true}$ ，各参数的梯度定义为： - $g_{w_1} = 2(y_{pred} - y_{true})x_1$ - $g_{w_2} = 2(y_{pred} - y_{true})x_2$ - $g_b = 2(y_{pred} - y_{true})$ 3. 参数迭代：设当前正在处理第 $t$ 个样本（ $t$ 从 1 开始），对于每一个参数 $\\theta \\in \\{w_1, w_2, b\\}$ ，执行以下更新： - $m_t = \\beta_1 m_{t-1} + (1 - \\beta_1) g_t$ - $v_t = \\beta_2 v_{t-1} + (1 - \\beta_2) g_t^2$ - $\\hat{m}_t = m_t / (1 - \\beta_1^t)$ - $\\hat{v}_t = v_t / (1 - \\beta_2^t)$ - $\\theta_t = \\theta_{t-1} - \\alpha (\\frac{\\hat{m}_t}{\\sqrt{\\hat{v}_t} + \\epsilon} + \\lambda \\theta_{t-1})$ 4. 超参数设置：小红使用了以下固定的实验参数： $\\beta_1 = 0.9, \\beta_2 = 0.999, \\lambda = 0.01, \\alpha = 0.001, \\epsilon = 10^{-8}$ 请根据给定的 $N$ 个样本，计算最终的模型参数。提示： - 银行家舍入法（Round half to even）：舍入到最接近的数值；若与两个数值的距离相等（即需要舍弃的部分恰好为 0.5），则舍入到最近的偶数。