小团有一个由N个节点组成的二叉树，每个节点有一个权值。定义二叉树每条边的开销为其两端节点权值的乘积，二叉树的总开销即每条边的开销之和。小团按照二叉树的中序遍历依次记录下每个节点的权值，即他记录下了N个数，第i个数表示位于中序遍历第i个位置的节点的权值。之后由于某种原因，小团遗忘了二叉树的具体结构。在所有可能的二叉树中，总开销最小的二叉树被称为最优二叉树。现在，小团请小美求出最优二叉树的总开销。
[编程题]最优二叉树II
树形dp。
首先要明白中序遍历的特点：选取其中一个节点，其左边的节点都是其左子树上的节点，其右边的节点都是其右子树上的节点。
动态规划三步走：明确下标意义，寻找递推公式，dp数组初始化。
首先是dp数组的下标意义。
我用了两个二维数组，ldp[i][j]表示以以node[j+1]为根节点、node[i]到node[j]作为左子树节点的最优二叉树的权值；rdp[i][j]表示以以node[i-1]为根节点、node[i]到node[j]作为右子树节点的最优二叉树的权值。
其次是递推公式。
最后是初始化
其实也用不着初始化，在递推公式里就能完成。
代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int ldp[302][302]{};
int rdp[302][302]{};
int node[302]{};
void f(int a, int b) {
int x, y;
ldp[a][b] = rdp[a][b] = 100000000;
for (int i = a; i <= b; ++i) {
x = ldp[a][i - 1] + node[i] * node[b + 1] + rdp[i + 1][b];
y = ldp[a][i - 1] + node[i] * node[a - 1] + rdp[i + 1][b];
if (x < ldp[a][b])ldp[a][b] = x;
if (y < rdp[a][b])rdp[a][b] = y;
}
}
int main() {
int N;
cin >> N;
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
cin >> node[i];
}
for (int i = 0; i < N; ++i) {
for (int j = 1; j <= N-i; ++j) {
f(j, j + i);
}
}
cout << ldp[1][N];
return 0;
}
发表于 2021-08-11 20:26:38
回复(3)
树形dp
#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int N = 310;
int w[N];
int f[N][N][N];
int n;
int dp(int l, int r, int p) {
if(l > r) return 0;
if(f[l][r][p] != -1) return f[l][r][p];
int ret = 2e9;
for(int i = l; i<=r ; i++) {
int left = dp(l,i-1,i);
int right = dp(i+1,r,i);
ret = min(ret,left + right + w[i]*w[p]);
}
f[l][r][p] = ret;
return ret;
}
int main() {
cin >> n;
memset(f,-1,sizeof f);
for(int i = 1; i<=n ; i++) cin >> w[i];
cout << dp(1,n,0);
return 0;
}
发表于 2021-03-02 10:46:34
回复(7)
分治重构二叉树+记忆化搜索（不保存计算过的最小开销会超时），n个节点编号为1~n，mem[i][j][k]表示以k为根节点，i~j为子树节点的树的最小开销。从节点1到n轮流当根节点，通过递归分治构建左右子树计算整体的开销。
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;
public class Main {
static int[][][] mem;
static int[] weight;
static int n;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
n = Integer.parseInt(br.readLine().trim());
String[] strW = br.readLine().trim().split(" ");
weight = new int[n];
for(int i = 0; i < n; i++) weight[i] = Integer.parseInt(strW[i]);
// mem[l][r][k]表示以weight[l:r]为子节点，以weight[k]为根节点的树开销
mem = new int[n][n][n];
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++)
for(int k = 0; k < n; k++) mem[i][j][k] = -1;
}
System.out.println(recur(0, n - 1, -1));
}
private static int recur(int left, int right, int root) {
if(left > right) return 0;
if(root >= 0 && mem[left][right][root] != -1) return mem[left][right][root];
int cost = Integer.MAX_VALUE;
// [left,right]中的元素轮流做根节点构建二叉树
int leftCost = 0, rightCost = 0;
for(int i = left; i <= right; i++){
leftCost = recur(left, i - 1, i); // 左子树开销
rightCost = recur(i + 1, right, i); // 右子树开销
// root=-1时表示初始根节点还没有确定，不会有根节点连接左右子树的边
cost = Math.min(cost, leftCost + rightCost + weight[i]*(root != -1? weight[root]: 0));
}
if(root >= 0) mem[left][right][root] = cost;
return cost;
}
}
编辑于 2021-03-08 12:13:34
回复(2)
import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int[] arr = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = scanner.nextInt();
}
int[][][] dp = new int[n][n][n];
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
dp[i][i + 1][i] = arr[i] * arr[i + 1];
dp[i][i + 1][i + 1] = dp[i][i + 1][i];
}
for (int k = 2; k < n; k++) {
for (int i = 0; i < n - k; i++) {
for (int m = i; m <= i + k; m++) {
int left = i == m ? 0 : dp[i][m - 1][i] + arr[i] * arr[m];
for (int l = i + 1; l < m; l++) {
left = Math.min(left, dp[i][m - 1][l] + arr[l] * arr[m]);
}
int right = m == i + k ? 0 : dp[m + 1][i + k][i + k] + arr[i + k] * arr[m];
for (int r = m + 1; r < i + k; r++) {
right = Math.min(right, dp[m + 1][i + k][r] + arr[r] * arr[m]);
}
dp[i][i + k][m] = left + right;
}
}
}
int res = dp[0][n - 1][0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
res = Math.min(res, dp[0][n - 1][i]);
}
System.out.println(res);
}
} dp[i][j][k]代表，arr[i-j]中，以k为根的最优子结构
发表于 2021-03-05 16:38:28
回复(3)
美团不当人系列...妥妥的hard 二叉树+dp, 还是三维dp, 树还要考虑虚拟节点, 而且树有三层结构parent==>root==>left+right
const readline=require('readline');
const rl=readline.createInterface({
input:process.stdin,
output:process.stdout
})
const arr=[];
rl.on('line',function(line){
arr.push(line);
if(arr.length===2){
let len=Number(arr[0]);
let w=arr[1].split(' ').map(Number);
w.unshift(0);
//1.dp[low][high][root]表示以root为根节点,
//其左/右子树节点范围在data[low,high]内的最小开销(左或者右,只有一边)
//2.len+1是因为需要有一个虚拟的根节点
let dp=Array.from({length:len+1},
()=>Array.from({length:len+1},()=>Array(len+1).fill(-1)));
const dfs=(low,high,root)=>{
if(low>high) return 0;
//如果访问过则直接返回
if(dp[low][high][root]!=-1) return dp[low][high][root];
//在low~high每个位置都有可能作为根节点
let cost=Infinity;
for(let i=low;i<=high;i++){
let left=dfs(low,i-1,i);
let right=dfs(i+1,high,i);
cost=Math.min(cost,left+right+w[i]*w[root]);
}
return dp[low][high][root]=cost;
}
console.log(dfs(1,len,0));
//next
arr.length=0;
}
})
发表于 2021-04-06 15:44:16
回复(0)
import java.util.*;
public class Main {
static int n;
static int[] array;
static int[][][] memo;
public static void main(String[] args){
Scanner sc=new Scanner(System.in);
n =sc.nextInt();
memo=new int[n+1][n+1][n+1];
//数组用来储存树
array =new int[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
array[i]=sc.nextInt();
}
//初始化记忆集，方便后面查看从i到j，以k为节点的树是否被遍历过
for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
for (int j = 0; j < n + 1; j++) {
for (int k = 0; k < n + 1; k++) {
memo[i][j][k]=-1;
}
}
}
//定义函数，返回值为是以root为根节点，从数组第start到end个数作为其中一颗子树的最小开销，
//这个定义很重要，方便后续遍历，我们要求的就是dfs(1,array.length-1,0),为什么是0，因为可以假设
//有个值为0的root，并且0×任何数都得零，不影响最终结果，即使你子树中的根是什么值都和我无关
int res=dfs(1,array.length-1,0);
System.out.println(res);
}
public static int dfs(int start,int end,int root){
if(start>end){
return 0;
}
//首先查看记忆集里有没有之前遍历过的最优子树，有就返回
if (memo[start][end][root]!=-1){
return memo[start][end][root];
}
//没有就开始深度遍历，从start到end一个个作为根算出哪个作为根结果是最小的
int min =Integer.MAX_VALUE;
for(int i=start;i<=end;i++){
//根据此函数定义可以得出左子树的最优二叉树总开销
int left=dfs(start,i-1,i);
//同理可得右子树的总开销
int right=dfs(i+1,end,i);
//最后就是左子树+右子树+当前根*父根，这也是为什么一开始父根设为0的原因。我们要求最小值，就要遍历所有当前根
min=Math.min(min,left+right+array[root]*array[i]);
}
//最后把结果存到记忆集中，避免重复遍历
memo[start][end][root]=min;
return min;
}
} 通过全部用例
运行时间476ms
占用内存121132KB
想了好久，一开始想复杂了，dfs（start，end，root）返回的是以root为根节点，从数组第start到end个数作为其中一颗子树的最小开销
编辑于 2022-08-31 20:51:36
回复(2)
mt不当人系列
区间DP 比较好想，但是怎么转移会难想一点
如果是普通的（左区间，右区间，区间断点） 的枚举方式，会发现需要再加一层循环枚举哪个子树是更优的。
为了减少这个循环，定义两个 dp数组：dp_l[i][j], dp_r[i][j] 分别代表 区间 [i,j] 以 a[i] 为根的最优解 和 以 a[j] 为根的最优解，这样就简单了不少。
转移方程（dp_l）：min(dp_l[i][j], dp_r[i + 1][k] + dp_l[k][j] + a[i] * a[k])
转移方程（dp_r）：min(dp_r[i][j], dp_r[i][k] + dp_l[k][j - 1] + a[j] * a[k])
枚举区间断点的时候，直接找 dp_r[i][k] 和 dp_l[k][j] 就好了，以 a[k] 为根 在区间 [i, j] 中组成最优的树的值就是 dp_r[i][k] + dp_l[k][j]
所以最后在区间 [1,n] 中，找到最小的 dp_r[1][k] + dp_l[k][n] 就行了
发表于 2021-08-16 16:23:52
回复(1)
from functools import lru_cache
@lru_cache(1000*1000)
def dfs(start, end, father):
ret = 2**31
if end - start <= 0: return 0
for i in range(start, end):
ret1 = dfs(start, i, nums[i])
ret2 = dfs(i + 1, end, nums[i])
ret = min(ret, ret1 + ret2 + nums[i] * father)
return ret
N = int(input())
nums = [int(i) for i in input().split()]
print(dfs(0, N, 0))
@lru_cache(1000*1000)
def dfs(start, end, father):
ret = 2**31
if end - start <= 0: return 0
for i in range(start, end):
ret1 = dfs(start, i, nums[i])
ret2 = dfs(i + 1, end, nums[i])
ret = min(ret, ret1 + ret2 + nums[i] * father)
return ret
N = int(input())
nums = [int(i) for i in input().split()]
print(dfs(0, N, 0))
发表于 2021-04-03 16:36:07
回复(0)
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while (sc.hasNext()) {
int n = sc.nextInt();
int[] nums = new int[n + 1];
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = sc.nextInt();
}
Main main = new Main();
int ans = Integer.MAX_VALUE;
int[][][] memo = new int[n + 1][n + 1][n + 1];
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans = Math.min(ans,main.dfs(nums,0,i - 1,i,memo) + main.dfs(nums,i + 1,n - 1,i,memo));
}
System.out.println(ans);
}
}
int dfs(int[] nums, int l, int r, int father, int[][][] memo) {
if (l > r) return 0;
if (l == r) return nums[l] * nums[father];
if (memo[l][r][father] != 0) return memo[l][r][father];
int res = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = l; i <= r; i++) {
int left = dfs(nums, l, i - 1, i, memo);
int right = dfs(nums, i + 1, r, i, memo);
res = Math.min(res, left + right + nums[i] * nums[father]);
}
memo[l][r][father] = res;
return res;
}
}
编辑于 2021-03-23 14:40:52
回复(1)
我完全翻译的楼上的代码, 但是过不了!! 超时了, 是python的问题吗
N = 6
w = [0]*N
f = [[[-1 for _ in range(N)] for _ in range(N)] for _ in range(N)]
def dp(l, r, p):
if l>r:
return 0
if f[l][r][p] != -1:
return f[l][r][p]
ret = float('inf')
for i in range(l, r+1):
left = dp(l, i-1, i)
right = dp(i+1, r, i)
ret = min(ret, left+right+w[i]*w[p])
f[l][r][p] = ret
return ret
if __name__ == '__main__':
n = int(input())
tmp = list(map(int, input().split(" ")))
for i in range(1, n+1):
w[i] = tmp[i-1]
tmp = dp(1, n, 0)
print(tmp)
发表于 2021-03-20 23:58:55
回复(2)
dp，超时。。。
dp[i][j][k]表示节点i到节点j范围内的节点并以k为root的子树的最小开销。
递归关系：
dp[i][j][k] = min([dp[i][k-1][p]+l[p]*l[k] for p in range(i, k)]) + min([dp[k+1][j][q]+l[q]*l[k] for q in range(k+1, j+1)])
n = int(input())
l = list(map(int, input().split(' ')))
dp = [[[0]*n for _ in range(n)] for _ in range(n)]
for jiange in range(1, n):
for i in range(0, n-jiange):
j = i + jiange
for k in range(i, i+jiange+1):
if jiange == 1:
dp[i][j][k] = l[i]*l[j]
else:
if k == i:
dp[i][j][k] = min([dp[k+1][j][q]+l[q]*l[k] for q in range(k+1, j+1)])
elif k == j:
dp[i][j][k] = min([dp[i][k-1][p]+l[p]*l[k] for p in range(i, k)])
else:
aa = min([dp[i][k-1][p]+l[p]*l[k] for p in range(i, k)])
bb = min([dp[k+1][j][q]+l[q]*l[k] for q in range(k+1, j+1)])
dp[i][j][k] = aa + bb
print(min(dp[0][n-1]))
发表于 2021-03-13 09:42:08
回复(2)
仿照第一个评论的java版本代码 ，用于学习参考
import java.util.Scanner;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
static int[][] leftdp = new int[302][302];
static int[][] rightdp = new int[302][302];
static int[] node = new int[302];
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
//System.out.println("输入一个整数表示节点个数：");
int n = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
//System.out.println("输入整数表示第" + i + "个节点的权重：");
node[i] = sc.nextInt();
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 1; j <= n - i; j++) {
f(j, j + i);
}
}
System.out.print(leftdp[1][n]);
}
public static void f(int a, int b) {
// System.out.println(leftdp[a][b]);
leftdp[a][b] = rightdp[a][b] = 1000000000;
int x, y;
for (int i = a; i <= b; i++) {
x = leftdp[a][i - 1] + node[i] * node[b + 1] + rightdp[i + 1][b];
y = leftdp[a][i - 1] + node[i] * node[a - 1] + rightdp[i + 1][b];
if (x < leftdp[a][b]) leftdp[a][b] = x;
if (y < rightdp[a][b]) rightdp[a][b] = y;
}
}
}
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
static int[][] leftdp = new int[302][302];
static int[][] rightdp = new int[302][302];
static int[] node = new int[302];
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
//System.out.println("输入一个整数表示节点个数：");
int n = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
//System.out.println("输入整数表示第" + i + "个节点的权重：");
node[i] = sc.nextInt();
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 1; j <= n - i; j++) {
f(j, j + i);
}
}
System.out.print(leftdp[1][n]);
}
public static void f(int a, int b) {
// System.out.println(leftdp[a][b]);
leftdp[a][b] = rightdp[a][b] = 1000000000;
int x, y;
for (int i = a; i <= b; i++) {
x = leftdp[a][i - 1] + node[i] * node[b + 1] + rightdp[i + 1][b];
y = leftdp[a][i - 1] + node[i] * node[a - 1] + rightdp[i + 1][b];
if (x < leftdp[a][b]) leftdp[a][b] = x;
if (y < rightdp[a][b]) rightdp[a][b] = y;
}
}
}
发表于 2024-03-17 12:40:35
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树形 dp，第三个维度大小为 2 即可：
0 表示当前 i-j 是上一层的左子树，根节点为 j + 1；
1 表示当前 i-j 是上一层的右子树，根节点为 i - 1
import java.util.Scanner;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int[] a = new int[n + 2];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = in.nextInt();
}
int[][][] f = new int[n + 2][n + 2][2];
for (int i = n; i >= 1; i--) {
f[i][i][0] = a[i] * a[i + 1];
f[i][i][1] = a[i] * a[i - 1];
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
f[i][j][0] = Integer.MAX_VALUE;
f[i][j][1] = Integer.MAX_VALUE;
for (int k = i; k <= j; k++) {
f[i][j][0] = Math.min(f[i][j][0], a[k] * a[j + 1] + f[i][k - 1][0] + f[k + 1][j][1]);
f[i][j][1] = Math.min(f[i][j][1], a[k] * a[i - 1] + f[i][k - 1][0] + f[k + 1][j][1]);
}
}
}
System.out.println(f[1][n][0]);
}
}
编辑于 2024-03-01 13:23:08
回复(0)
先写递归，超时了再加dp，dp[i][j][k]，我的k其实只能取i-1或j，表示[i,j]区间内以k=j为根节点最优解，或者[i-1,j)以k=i-1为根节点的最优解。之所以k只能取这两个值是因为我先写的递归，递归的时候遍历根节点然后分割为左子树和右子树，所以根节点要么是左子树的下一个点要么是右子树上一个点。
当然，可以优化为dp[i][j][2]
import java.util.*;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int[] nums = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = in.nextInt();
}
int[][][] dp = new int[n + 1][n + 1][n + 1];
System.out.println(cost(nums, dp));
}
public static int cost(int[] nums, int[][][] dp) {
int n = nums.length;
if (n == 1) return 0;
if (n == 2) return nums[0] * nums[1];
int ans = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// System.out.println(nums[i]);
ans = Math.min(ans, bt(nums, 0, i, i, dp) + bt(nums, i + 1, n, i, dp));
}
return ans;
}
public static int bt(int[] nums, int l, int r, int root, int[][][] dp) {
if (l == r) return 0;
if (r == l + 1) {
if (dp[l][r][root] == 0) dp[l][r][root] = nums[root] * nums[l];
return dp[l][r][root];
}
if (r == l + 2) {
if (dp[l][r][root] == 0) dp[l][r][root] = nums[l] * nums[l + 1] + Math.min(
nums[l], nums[l + 1]) * nums[root];
return dp[l][r][root];
}
if (dp[l][r][root] != 0) return dp[l][r][root];
int ans = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = l; i < r; i++) {
if (dp[l][i][i] == 0) dp[l][i][i] = bt(nums, l, i, i, dp);
if (dp[i + 1][r][i] == 0) dp[i + 1][r][i] = bt(nums, i + 1, r, i, dp);
ans = Math.min(ans, dp[l][i][i] + dp[i + 1][r][i] + nums[i] * nums[root]);
}
dp[l][r][root] = ans;
return ans;
}
}
发表于 2023-03-31 15:07:13
回复(0)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e2+5;
int n,m,x,y;
int a[N], dp[N][N][N];
int dfs(int l,int r, int fa){
if(l > r)return 0;
if(dp[l][r][fa] != -1)return dp[l][r][fa];
int ans = 1e9;
for(int i = l; i <= r; i++){
int left = dfs(l, i-1, i);
int right = dfs(i+1, r, i);
ans = min(ans, left + right + a[i] * a[fa]);
}
dp[l][r][fa] = ans;
return ans;
}
int main(){
cin>>n;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin>>a[i];
}
memset(dp, -1, sizeof(dp));
dfs(1,n,0);
cout<<dp[1][n][0]<<'\n';
return 0;
}
发表于 2022-08-12 21:07:39
回复(0)
递归+备忘录
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static String[] tree;
static int[][][] dp;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
int size = Integer.parseInt(br.readLine().trim());
tree = br.readLine().trim().split(" ");
int min = Integer.MAX_VALUE;
dp = new int[size][size][size];
for(int i = 0; i < size; i++){
for(int j = 0; j < size; j++)
for(int k = 0; k < size; k++) dp[i][j][k] = Integer.MAX_VALUE;
}
for (int i = 0; i < size; i++) {
int leftTree = build(0,i-1,i);
int rightTree = build(i+1, size-1,i);
min = Math.min(min, leftTree + rightTree);
}
bw.write(min+"\n");
bw.flush();
}
public static int build(int left,int right,int parent){
if (left > right){
return 0;
}
if (dp[left][right][parent] != Integer.MAX_VALUE){
return dp[left][right][parent];
}
for (int i = left; i <= right; i++) {
int leftTree = build(left,i-1,i);
int rightTree = build(i+1, right,i);
dp[left][right][parent] = Math.min(dp[left][right][parent], Integer.parseInt(tree[parent]) * Integer.parseInt(tree[i]) + leftTree + rightTree);
}
return dp[left][right][parent];
}
}
发表于 2022-03-21 19:38:18
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区间dp
import java.util.*;
public class Main{
public static void main(String args[]){
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
int arr[]=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
arr[i]=sc.nextInt();
}
int dp[][][]=new int[n][n][n];
for(int i=1;i<=n;i++){
//区间长度
for(int j=0;j<=n-i;j++){
//区间起始点
for(int k=j;k<j+i;k++){
//分割点
int lm=Integer.MAX_VALUE,rm=Integer.MAX_VALUE,max=Integer.MAX_VALUE;
for(int m=j;m<k;m++){
lm=Math.min(lm,dp[j][k-1][m]+arr[k]*arr[m]);
}
for(int f=k+1;f<j+i;f++){
rm=Math.min(rm,dp[k+1][j+i-1][f]+arr[k]*arr[f]);
}
if(lm==max&&rm==max){
dp[j][j+i-1][k]=0;
}
else if(lm==max){
dp[j][j+i-1][k]=rm;
}
else if(rm==max){
dp[j][j+i-1][k]=lm;
}
else{
dp[j][j+i-1][k]=lm+rm;
}
}
}
}
int ans=Integer.MAX_VALUE;
for(int i=0;i<n;i++){
ans=Math.min(ans,dp[0][n-1][i]);
}
System.out.println(ans);
}
}
发表于 2022-03-05 22:24:20
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记忆化递归
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<set>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[310][310][310];
int dfs(vector<int>&res,int pos,int l,int r)
{
if(l>r) return 0;
if(dp[pos][l][r]!=-1) return dp[pos][l][r];
int ans=pow(10,9);
for(int i=l;i<=r;i++)
{
ans=min(ans,res[pos]*res[i]+dfs(res,i,l,i-1)+dfs(res,i,i+1,r));
}
dp[pos][l][r]=ans;
return ans;
}
int main()
{
memset(dp,-1,sizeof dp);
int n;cin>>n;
vector<int>res(n);
for(int i=0;i<n;i++) cin>>res[i];
int ans=pow(10,9);
for(int i=0;i<n;i++)
{
ans=min(ans,dfs(res,i,0,i-1)+dfs(res,i,i+1,n-1));
}
cout<<ans;
return 0;
}
编辑于 2021-07-01 21:45:14
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树形dp加记忆化搜索，超时
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main{
public static Info[][] dp;
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int cnt=Integer.parseInt(br.readLine());
int[] nums=new int[cnt];
String[] temp=br.readLine().split(" ");
for(int i=0;i<cnt;i++) nums[i]=Integer.parseInt(temp[i]);
dp=new Info[cnt][cnt];
List<int[]> l=process(nums,0,cnt-1).res;
int res=Integer.MAX_VALUE;
for(int[] cur:l){
res=Math.min(res,cur[0]);
}
System.out.print(res);
}
public static Info process(int[] nums,int left,int right){
if(left>right) return null;
List<int[]> l=new ArrayList<>();
for(int i=left;i<=right;i++){
int mul1=0;
Info leftInfo;
Info rightInfo;
if(i-1<0||dp[left][i-1]==null) leftInfo=process(nums,left,i-1);
else leftInfo=dp[left][i-1];
if(i+1>=nums.length||dp[i+1][right]==null) rightInfo=process(nums,i+1,right);
else rightInfo=dp[i+1][right];
if(leftInfo!=null){
int mul2=Integer.MAX_VALUE;
for(int[] cur:leftInfo.res){
mul2=Math.min(mul2,cur[0]+nums[cur[1]]*nums[i]);
}
mul1+=mul2;
}
if(rightInfo!=null){
int mul2=Integer.MAX_VALUE;
for(int[] cur:rightInfo.res){
mul2=Math.min(mul2,cur[0]+nums[cur[1]]*nums[i]);
}
mul1+=mul2;
}
l.add(new int[]{mul1,i});
}
Info result=new Info(l);
dp[left][right]=result;
return result;
}
}
class Info{
List<int[]> res;
public Info(List<int[]> res){
this.res=res;
}
}
发表于 2021-06-19 00:54:38
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2023-03-14 20:37:04
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2023-03-13 17:38:52
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