对于两个字符串,请设计一个时间复杂度为O(m*n)的算法(这里的m和n为两串的长度),求出两串的最长公共子串的长度。这里的最长公共子串的定义为两个序列U1,U2,..Un和V1,V2,...Vn,其中Ui + 1 == Ui+1,Vi + 1 == Vi+1,同时Ui == Vi。
给定两个字符串A和B,同时给定两串的长度n和m。
测试样例:
"1AB2345CD",9,"12345EF",7
返回:4
对于两个字符串,请设计一个时间复杂度为O(m*n)的算法(这里的m和n为两串的长度),求出两串的最长公共子串的长度。这里的最长公共子串的定义为两个序列U1,U2,..Un和V1,V2,...Vn,其中Ui + 1 == Ui+1,Vi + 1 == Vi+1,同时Ui == Vi。
给定两个字符串A和B,同时给定两串的长度n和m。
"1AB2345CD",9,"12345EF",7
返回:4
动态规划问题
class LongestSubstring: def findLongest(self, A, n, B, m): if n > m: A,B,n,m = B,A,m,n result = [[0 for i in range(m)] for j in range(n)] #result[i][j]表示子串A前i个和子串B前j个的最大公共子串 numMax = 0 for i in range(n): for j in range(m): if A[i]==B[j]: if i>0 and j>0: #第一个字符相等初始化为1,否则左上角加一 result[i][j] = result[i-1][j-1]+1 else: result[i][j] = 1 if numMax<result[i][j]: numMax = result[i][j] return numMax
# -*- coding:utf-8 -*- class LongestSubstring: def findLongest(self, A, n, B, m): dp=[[0 for i in range(n)]for j in range(m)]#用一个矩阵来记录两个字符串中所有位置的两个字符之间的匹配情况 l=0 for i in range(m): for j in range(n): if B[i]==A[j]:#当字符匹配的时候,赋上其左上角元素的值加一 if j==0 or i==0: dp[i][j]=1 else: dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1 if dp[i][j]>l:#判断当前生成的元素的值是不是最大的 l=dp[i][j] return l
class LongestSubstring:
def findLongest(self, A, n, B, m):
# write code here
mat = [[0 for i in range(m+1)] for j in range(n+1)]
max_val = 0
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, m+1):
if A[i-1] == B[j-1]:
mat[i][j] = mat[i-1][j-1] + 1
if mat[i][j] > max_val:
max_val = mat[i][j]
return max_val
# -*- coding:utf-8 -*- class LongestSubstring: def findLongest(self, A, n, B, m): # write code here #新建一个m行n列的矩阵 matrix = [0] * m * n #1、矩阵的第一行,即matrix[0][i],代表str1[0]与str2[0...n]的最长公共子串. # str2[0]只有一个字符,所以matrix[i][0]最大为1 for i in range(n): if A[i] == B[0]: matrix[i] = 1 #2、矩阵的第一列,matrix[i][0]最大为1 for i in range(m): if B[i] == A[0]: matrix[i*n] = 1 #3、其他位置 max = 0 for i in range(1,m): for j in range(1,n): if B[i] == A[j]: matrix[i*n+j] = matrix[(i-1)*n+j-1]+1 if max<matrix[i*n+j]: max = matrix[i*n+j] print matrix return max
class LongestSubstring: def findLongest(self, A, n, B, m): l = [[0 for j in range(m+1)] for i in range(n+1)] #注意:虚拟边界:i=n or j = m,l(n,)=l(,m)=0 longest = 0 for i in range(n-1,-1,-1): #n-1,...,1,0 for j in range(m-1,-1,-1): #m-1,...,1,0 if A[i]==B[j]: l[i][j] = 1+l[i+1][j+1] #find max l(i,j) if l[i][j]>longest: longest = l[i][j] else: l[i][j] = 0 return longest