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挑选镇长

[编程题]挑选镇长
  • 热度指数：7450 时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒 空间限制：C/C++ 32M，其他语言64M
  • 算法知识视频讲解
360员工桂最近申请了一个长假，一个人背着包出去自助游了。
路上，他经过了一个小镇，发现小镇的人们都围在一棵树下争吵。桂上前询问情况，得知小镇的人们正缺一个镇长，他们希望能选一个知名又公正的镇长，即，大家希望能选出一个人，所有人都认识他，但同时他不认识镇上除自己以外的其他人（在此，我们默认每个人自己认识自己）。可是小镇里的人太多了，一下子大家谁也说服不了谁。
“这简单啊。”桂表示。于是他一下子统计出来了镇上人们相互之间的认识关系，并且一下子找到了合适的镇长人选。
现在你手上也拿到了这样一份认识关系的清单。其中上面给出的认识关系是单向的，即，A认识B与B认识A是相互独立的，只给出A认识B就不能认为B认识A，例如，我认识你，你不一定认识我。而且，这里的认识关系也不具有传递性，即，A认识B，B认识C，但这不代表A认识C。同时，为了方便处理，这份清单中，镇上的N个人依次编号为1到N。你能否像桂一样快速找到合适的镇长人选呢？

输入描述:
首先一个正整数T（T≤20），表示数据组数。
之后每组数据的第一行有2个整数n  和m  (1≤n≤105 ,0≤m≤3×105 )，依次表示镇上的人数和相互之间的认识关系数。
之后m行，第 i 行每行两个数Ai和Bi   (1≤Ai ,Bi ≤n  )，表示Ai认识Bi。（保证没有重复的认识关系，但可能存在自己认识自己的认识关系）
保证所有数据中80%的数据满足n≤1000,m≤10000


输出描述:
一共2T 行，每组数据对应2行。
第一行，一个整数，表示你所找出来的合适的镇长人选人数num i   。
第二行，num i 个整数，每两个数中间用空格隔开，表示你所选的合适的镇长的编号。
特别的，如果并没有找到合适的镇长，第一行输出一个数0，第二行留空即可（参见样例）。
示例1

输入

3
2 0
3 2
1 2
3 2
4 5
1 1
2 1
3 1
4 1
3 3

输出

0

1
2
1
1
算法知识视频讲解
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toraoh头像 toraoh
请无视以下题面补完+出数据+写标程的人的胡言乱语：

注意到整张图是有向图，要求你找到所有其他点都有边直接指向A，但A不指向其他任何人，满足这样的条件的A的个数，以及具体是谁。
首先说两个离散数学里有向图的概念：入度和出度。
入度，指的是有向图中终点为某个特定点A的边的数量。相对的，出度就是指，有向图中起点为某个特定点A的边的数量。

现在根据题目意思思考一下：
要在大小为n的图中，找到点，使得其他n-1个点都有边直接指向，但是它不指向任何点。
鉴于题目里给出的限定条件（不含重边，但有自环），也就是说，我们在去掉自环的图上找点，这个点有n-1个入度，出度为0就行。
因为没有重边啊，所以这n-1个入度边对应的起点为其他n-1个点，加上被指向这个点自己，刚好就整张图上点的数量 N

冷静一下，也就是说，这个题根部不需要vector、list什么的存结果，最多只有1个答案！
于是，标程的写法是，直接读进来的边，丢弃自环，算入度与出度，最后遍历一遍，找到唯一一个入度为n-1，出度为0的点，就是正解了！（找不到要输出0，记得多一个换行，样例里有说明了）

（顺便请思考一下，如果说明了有重边，如何把重边高效的去除呢？）

顺带一提，1个人0个认识关系的时候是有解的，那一个人就是镇长了，2个人相互都不认识的时候，谁都当不了镇长，这个是加入了测试数据的，不管削弱前还是削弱后。

===========================================
当然有幸看到一些错误写法。
比如开了1000*1000的数组，估计想邻接矩阵存图，但是完全没必要啊……
还有，说了n个人编号1到n，不相信，然后开了个结构体数组，成员分别是编号，以及入度和出度——大哥，你用map也比你O(n)找过去强，你这一搞，时间复杂度直接O(n*m)，10万*30万，不卡你卡谁！

最后跑了一圈下来，1秒的时限下只有1个人通过（我本意也不是1秒时限，是Java5秒，其他语言2秒），没办法了，时限改对以后还把数据削弱的只有80%那些小数据了。


以下是标程。 

#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN=100000;
int indeg[MAXN+5],outdeg[MAXN+5];

int main(){
	int T,n,m;
	int a,b;
	for(scanf("%d",&T);T--;){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			indeg[i]=outdeg[i]=0;
		}
		for(int i=0;i<m;i++){
			scanf("%d%d",&a,&b);
			if(a!=b){
				outdeg[a]++;
				indeg[b]++;
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(indeg[i]==n-1 && outdeg[i]==0){
				ans=i;
				break;
			}
		}
		if(ans==0){
			puts("0");
			puts("");
		}else{
			puts("1");
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
    return 0;
}
 

还有前5组手造小数据：
1 0

2 0

3 2
1 2
3 2

4 5
1 1
2 1
3 1
4 1
4 2

2 3
1 1
2 1
1 2

编辑于 2015-08-13 21:20:30 回复(9)
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问题信息

C++工程师 golang工程师 iOS工程师 安卓工程师 运维工程师 前端工程师 算法工程师 图 测试工程师 PHP工程师 c#工程师 2016 测试开发工程师 大数据开发工程师 360集团 Java工程师
来自：360公司2016研发...
难度：
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