PyTorch线性回归实战指南

神经网络实验3：线性回归的技术实现与分析

线性回归是机器学习中最基础的模型之一，常用于预测连续值目标变量。在神经网络框架下实现线性回归，能够更好地理解梯度下降、损失函数等核心概念。

线性回归的数学原理

线性回归模型的数学表达式为：

y = Wx + b

其中：

• y 是预测值
• x 是输入特征
• W 是权重矩阵
• b 是偏置项

损失函数通常采用均方误差（MSE）：

L = (1/n) * Σ(y_pred - y_true)2

使用PyTorch实现线性回归

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# 准备数据
X = torch.randn(100, 1)  # 100个样本，每个样本1个特征
y = 3 * X + 2 + torch.randn(100, 1) * 0.1  # 添加噪声

# 定义模型
class LinearRegression(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.linear = nn.Linear(1, 1)  # 输入输出维度都是1
        
    def forward(self, x):
        return self.linear(x)

model = LinearRegression()
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

# 训练过程
epochs = 1000
for epoch in range(epochs):
    # 前向传播
    outputs = model(X)
    loss = criterion(outputs, y)
    
    # 反向传播
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()
    
    if (epoch+1) % 100 == 0:
        print(f'Epoch [{epoch+1}/{epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')

关键参数调优

学习率的选择对模型收敛至关重要。过大的学习率会导致震荡，过小则收敛缓慢。建议尝试0.1、0.01、0.001等不同值。

批量大小影响梯度更新的稳定性。全批量梯度下降使用所有样本，随机梯度下降每次使用单个样本，小批量梯度下降折中两者优点。

实验结果分析

成功的线性回归实现应能准确学习到数据生成过程中的真实参数（本例中W=3，b=2）。训练后期损失值应稳定在较低水平。

可通过可视化真实数据点与预测直线来直观评估模型性能：

import matplotlib.pyplot as plt

predicted = model(X).detach().numpy()
plt.scatter(X.numpy(), y.numpy(), label='Original data')
plt.plot(X.numpy(), predicted, label='Fitted line', color='r')
plt.legend()
plt.show()

常见问题与解决方案

梯度消失问题在浅层线性回归中较少出现，但学习率不当会导致收敛困难。建议使用学习率调度器动态调整学习率。

过拟合在简单线性回归中不常见，但对于高维数据可考虑添加L1/L2正则化：

optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01, weight_decay=0.1)  # L2正则化

扩展应用

多元线性回归只需调整输入维度：

self.linear = nn.Linear(n_features, 1)  # n_features为特征数量

多项式回归可通过特征工程实现，将原始特征的幂次作为新特征输入线性模型。

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