题解 | #10进制 VS 2进制#

本题相较于KY30 进制转换，多了一个字符串二进制转十进制的操作。对于转换公式：

我们观察该公式，我们可以设计出如下两个函数，一个负责乘，一个负责加：

这里的乘，具体来说就是求一个字符串乘2的结果。而加，就是求字符串加上一个数字的结果

我们可以从得到的二进制的最高位开始，让它做乘，就得到bn x 2，再加上bn-1，得到bn x 2 + bn-1，再乘2，得到(bn x 2 + bn-1) x 2 = bn x 2^2 + bn-1 x 2，就这样不断进行下去，就能够得到x。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void divide(string& num){
    int remainder = 0;
    for(int i = 0; i < num.size(); i++){
        int current = remainder * 10 + num[i] - '0';
        num[i] = current / 2 + '0';
        remainder = current % 2;
    }
    int pos = 0;
    while(num[pos] == '0'){
        pos++;
    }

    num = num.substr(pos);
}

string multiply(string reverse){
    int plus = 0;
    for(int i = reverse.size() - 1; i >= 0; i--){
        int current = (reverse[i] - '0') * 2 + plus;
        plus = current / 10;
        reverse[i] = current % 10 + '0';
    }
    if(plus != 0) reverse = "1" + reverse;
    return reverse;

}

string add(string reverse, int n){
    int plus = n;
    for(int i = reverse.size() - 1; i >= 0; i--){
        int current = reverse[i] - '0' + plus;
        plus = current / 10;
        reverse[i] = current % 10 + '0'; 
    }
    if(plus != 0) reverse = "1" + reverse;
    return reverse;
}

int main() {
    string num;
    cin >> num;
    vector<int> binary;
    while(!num.empty()){
        binary.push_back(num[num.size() - 1] % 2);
        divide(num);
    }

    string reverse = "0";
    for(int i = 0; i < binary.size(); i++){
        reverse = multiply(reverse);
        reverse = add(reverse, binary[i]);
    }
    cout << reverse;
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")