题解 | #编辑距离(一)#

java版——动态规划
dp[i][j] 表示 str1 的前 i 个字符和 str2 的前 j 个字符的编辑距离。

(以下说的相等是指我们已经知道它们的编辑距离)

• 如果 str1 的前 i - 1 个字符和 str2 的前 j 个字符相等，那么我们只需要在 str1 最后删除一个字符就可以转化为 str2 。 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
• 如果 str1 的前 i 个字符和 str2 的前 j - 1 个字符相等，那么我们只需要在 str1 最后插入一个字符就可以转化为 str2 。 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
• 如果 str1 的前 i - 1 个字符和 str2 的前 j - 1 个字符相等，那么我们要判断 str1 和 str2 最后一个字符是否相等：
  • 如果相等，则不需要任何操作。 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
  • 如果不相等，则只需要将 str1 最后一个字符修改为 str2 最后一个字符即可。dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

最终 dp[i][j] 为上面三种状态的最小值：
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1

奥，对了，我们还要考虑边界情况，当str1为空时，编辑距离就为str2的长度（str1依次插入str2个字符），当str2为空时编辑距离就为str1的长度（str1依次删除每个字符）。

public class Solution {

    public int editDistance (String str1, String str2) {
        // write code here
        int len1 = str1.length();
        int len2 = str2.length();
        if(len1 == 0 || len2 == 0){
            return len1 + len2;
        }
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        for(int i = 0; i <= len1; i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 0; j <= len2; j++){
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i = 1; i <= len1; i++){
            for(int j = 1; j <= len2; j++){
                if(str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}