浮点代码转定点加速中定点化原理分析

update：2022年2月10日

基本概念

在分析讲解定点和浮点之间映射前，我们需要了解以下基本概念。

位宽

• 一个浮点数用多少位的整数来表示
• 如(16, 4)，则表示用16位整数来表达浮点数
  • 假设为有符号数
  • 则其中：1位为符号位，4位数为表达整数，剩余11位表达(0, 1)的小数

分布如图：

标值

• 即指用多少位，来保存小数

• 若位宽表示为(16, 4)，则标值为Q15

浮点数与定点数映射转换

浮点到定点

一句话表达：浮点数乘以2^Q，然后圆整或截断成整数，即得定点数。其中Q为定标值。

总体过程如下图：

由于定点到浮点是浮点转换的逆过程，所以核心只要掌握浮点到定点的映射即可。

主要思路：

• 查看对应变量的浮点值范围

• 取绝对值后，找到最大值，并截断取整为maxNum

• 分析需要多少位来存maxNum，剩余的位数则一个留给符号位，其余位留给小数位

• 如用32位定点存浮点数，用25位来存整数，留1位符号位，剩6位给小数，故位宽表示(32, 25)，标值为Q6

• 定点值 fix = float * 2^6，将整数左移6位，低6位则是小数转换而来

• 定点能表示的浮点数精度为：1/2^6=0.015625，用最小的定点数1，来转化成最小浮点数，得到精度值

定点到浮点

一句话表达：二进制转化为十进制整数，定点整数除以2^Q，做浮点运算，结果即为对应浮点数。

总体过程如下图：

主要步骤：

• 知道标值Q，则定点是浮点转换的逆过程
• 公式为 float = fix / 2^6
• 整数部分，fix右移6位后得到的结果
• 小数部分，就是用定点除法运算fix/2^6的余数mod，mod / 2^6做浮点运算所得结果

定点数与浮点数存储的区别

联系之前文章《计算机中浮点数存储的本质》，下面将定点数与之对比：

• 总述：核心原理类似，具体实现不同
• 核心相同处
  • 都是将整数移至高位，剩余位给小数位
  • IEEE算法里科学计数法前面的步骤跟定点数相同
    • 如：19.625，用32bit浮点存
    • IEEE科学计数法前的结果：10011.101，假设用8位存整数，1位存符号位，剩余23位存小数
    • 用Q23的定点表达：00010011.10100000000000000000000
• 具体不同处
  • 定点数的标是可变的，32位浮点数IEEE算法固定只用8位来存指数部分，1位来存符号位，剩余位数存尾数
  • 浮点数存储算法更复杂，定点数步骤仅相当于只到IEEE算法科学计数法前面
  • IEEE算法中，后面继续采用科学计数法将整数再次压缩成指数来存储，从而提高了精度
    • 为什么能提高精度？
      • 用更少位数来存整数，更多位数来存小数，以提高精度
  • 注意：在科学计数法后，8位的指数是整数相关信息，但剩余位数存的尾数，不全是小数，也有整数移位后的信息

参考资料

1. 腾讯云：C语言浮点数float类型的秘密
2. 计算机中浮点数存储的本质分析
3. A Fixed-Point Introduction by Example