题目描述

在一个nm×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
如输入这样的一个二维数组，
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
那么路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物，价值为12

题解1：动态规划

代码

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param grid int整型vector<vector<>> 
     * @return int整型
     */
    int maxValue(vector<vector<int> >& grid) {
//         write code here
        if(grid.size() == 0) return 0;
        vector<int> dp(grid[0].size()+1,0);
        for(int i =0;i<grid.size();i++){
            for(int j = 0;j<grid[0].size();j++){
                dp[j+1] = max(dp[j+1]+grid[i][j],dp[j]+grid[i][j]);
            }
        }
        return dp[grid[0].size()];
    }
};

题解2：先计算第一行和第一列的累计和

代码

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param grid int整型vector<vector<>> 
     * @return int整型
     */
    int maxValue(vector<vector<int> >& grid) {     
        //题解2:使用辅助数组,不改变原来的数组
        //对第一行进行累加
        vector<int> dp(grid[0].size()+1,0);
        for(int i =1;i<grid[0].size();i++){
            grid[0][i] += grid[0][i-1];
        }
        //对第一列进行累加
        for(int i =1;i<grid.size();i++){
            grid[i][0] +=grid[i-1][0];
        }
        //对剩余的行列进行累加
        for(int i =1;i<grid.size();i++){
            for(int j =1;j<grid[0].size();j++){
                grid[i][j] += max(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
            }
        }
        return grid[grid.size()-1][grid[0].size()-1];
    }
};