题目的主要信息：

题目问题：我们可以用 2 * 1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2 * 1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2 * n 的大矩形，从同一个方向看总共有多少种不同的方法？

方法一：

采用动态规划。n个矩阵覆盖大矩阵有两种做法：

• 先用n-1个矩阵覆盖大矩阵，然后把最后一个矩阵竖着***去。
• 先用n-2个矩阵覆盖大矩阵，然后把最后两个矩阵横着***去。

用动态数组dp[i]表示i个矩阵覆盖大矩阵的方法个数，因此dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。首先初始化动态数组，然后遍历一遍更新值，最后输出dp[n]。 具体做法：

class Solution {
public:
    int rectCover(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        //初始化动态数组
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;++i){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];//两种情况更新动态数组
        }
        return dp[n];
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)O(n)$，遍历一遍动态数组。
• 空间复杂度：$O(n)O(n)$，动态数组大小为n。

方法二：

采用递归。如果n<=2，直接输出做法，否则递归计算用n-1个矩阵覆盖大矩阵，然后把最后一个矩阵竖着***去，用n-2个矩阵覆盖大矩阵，然后把最后两个矩阵横着***去。

具体做法：

class Solution {
public:
    int rectCover(int n) {
        if(n<=2){//直接输出
            return n;
        }
        return rectCover(n-1)+rectCover(n-2);//递归
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)O(n)$，递归最多n次。
• 空间复杂度：$O(n)O(n)$，递归栈大小为n。