NC20483 [ZJOI2009]假期的宿舍

题目描述：

学校放假了 · · · · · · 有些同学回家了，而有些同学则有以前的好朋友来探访，那么住宿就是一个问题。比如 A 和 B 都是学校的学生，A 要回家，而 C 来看B，C 与 A 不认识。我们假设每个人只能睡和自己直接认识的人的床。那么一个解决方案就是 B 睡 A 的床而 C 睡 B 的床。
而实际情况可能非常复杂，有的人可能认识好多在校学生，在校学生之间也不一定都互相认识。我们已知一共有 n 个人，并且知道其中每个人是不是本校学生，也知道每个本校学生是否回家。
问是否存在一个方案使得所有不回家的本校学生和来看他们的其他人都有地方住。

题解：

构造二分图
一边是
本校学生有相应的床
一边是
要到学校的人
床与人构造边

• 左集合为所有需要床的人，右集合为所有的床
• 当第x个人可以睡第y张床（即认识第y个床的主人）那么就可以连边
• 求出最大匹配即可
其实很好理解，麻烦就麻烦在代码如何实现？
我们如何实现床和人相连
首先，如果一个人是本校学生且没回家，那他就与自身相连，相当于左右两侧都有一个相同的点，且相连
其他的就正常连
像样例按照这个方法构造出的图就是

而这个图和下面这个图是等价的

仔细想想为什么？
然后直接跑匈牙利就可以

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
int book[10001];
int match[10001];
int e[101][101];
int rn[10001],ho[10001];
int ans=0,n=0;
bool dfs(int u)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(book[i]==0 && rn[i]==1 && e[u][i]==1)//如果是在校学生 
        {
            book[i]=1;
            if(match[i]==0 || dfs(match[i])==true)
            {
                match[i]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
bool work()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(book,0,sizeof(book));
        if((rn[i]==0 || ho[i]==0) && (dfs(i)==false))
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    int t=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=0;
        memset(book,0,sizeof(book));
        memset(match,0,sizeof(match));
        memset(rn,0,sizeof(rn));
        memset(ho,0,sizeof(ho));
        memset(e,0,sizeof(e));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&rn[i]);//是否是在校学生 
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&ho[i]);//是否回家 
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&e[i][j]);
            }
            if(rn[i]==1&&ho[i]==0)
            {
                e[i][i]=1;
            }
        }
        if(work()==true)
        {
            printf("^_^\n");
        }
        else
        {
            printf("T_T\n");
        }
    }
    return 0;
}