问题 E: Fibonacci

问题 E: Fibonacci

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题目链接：http://acm.ocrosoft.com/problem.php?cid=1704&pid=4

题目描述

我们知道斐波那契数列 F0=0,F1=1,Fn=Fn−1+Fn−2。

求Fnmod104。

输入

多组数据，每组数据一行，一个整数 n。

输入以 −1 结束。

对于全部数据，0≤n≤109。

输出

对于每组数据，输出 Fnmod104。

样例输入

0

9

999999999

1000000000

-1

样例输出

0

34

626

6875

思路：矩阵快速幂，加推导斐波那契数列的矩阵递推式

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

struct MUL

{

    ll m[3][3];

}ans, res;

MUL mul(MUL a, MUL b, int n)//矩阵乘法，定义结构体函数，传入结构体，返回结构体，这样比较方便

{

    MUL tmp;

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

         for (int j = 1; j <= n; j++)

         {

             tmp.m[i][j] = 0;

         }

    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

         for (int j = 1; j <= n; j++)

         {

             for (int k = 1; k <= n; k++)

             {

                  tmp.m[i][j] += ((a.m[i][k] % 10000) *(b.m[k][j] % 10000)) % 10000;

             }

         }

    }

    return tmp;

}

ll quickpower(int N, int n)//矩阵快速幂

{

    MUL C, res;//C是常数矩阵

    memset(res.m, 0, sizeof(res.m));

    C.m[1][1] = 1;

    C.m[1][2] = 1;

    C.m[2][1] = 1;

    C.m[2][2] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++)res.m[i][i] = 1;//单位矩阵

    while (N)

    {

         if (N & 1)

             res = mul(res, C, n);

         C = mul(C, C, n);

         N = N >> 1;

    }

    return res.m[1][1];

}

int main()

{

    ll n;

    while (cin >> n && n != -1)

    {

         if (n == 0)cout << 0 << endl;

         else

             cout << quickpower(n - 1, 2) % 10000 << endl;



    }

}