51Nod 2656 阿克曼函数 找规律

1. 题目描述

1.1. Limit

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1.2. Problem Description

阿克曼（Arkmann）函数 $A(m,n)$A(m,n) 中，m与n的定义域是非负整数且本题中 $m\le 3$m≤3， $n\le 16$n≤16。

函数的定义为：

akm(m,n)=⎩⎪⎨⎪⎧​n+1akm(m−1,1)akm(m−1,akm(m,n−1))​,(m=0),(m>0,n=0),(m>0,n>0)​​

1.3. Input

两个整数 $m$m $n$n

1.4. Output

一个整数， $akm(m,n)$akm(m,n)的结果

1.5. Sample Input

1 1

1.6. Sample Output

3

1.7. Source

51Nod 2656 阿克曼函数

2. 解读

如果直接使用 $akm(m,n)$akm(m,n) 进行计算，最后一个点会超时。这时考虑到题目所给的数据范围 $0\le m\le 3$0≤m≤3， $0\le n\le 16$0≤n≤16 比较小，带入一些数字尝试找出 $akm(m,n)$akm(m,n) 的规律。

再将找出的规律写成一个函数进行计算即可。

3. 代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;

int akm(int m, int n)
{
    if (m == 0) {
        return n + 1;
    } else if (m > 0 && n == 0) {
        return akm(m - 1, 1);
    } else if (m > 0 && n > 0) {
        return akm(m - 1, akm(m, n - 1));
    } else {
        return 0;
    }
}


long long calculate(int m, int n)
{
    if (m == 0) {
        return n + 1;
    } else if (m == 1) {
        return n + 2;
    } else if (m == 2) {
        return 2 * n + 3;
    } else if (m == 3) {
        return pow(2, n + 3) - 3;
    } else {
        return 0;
    }
}

int main()
{
    // test case
    int m, n;
    scanf("%d %d", &m, &n);
    // 计算
    printf("%lld", calculate(m, n));
}

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