关系数据理论（二）求候选码 -----“LRN法”

对于给定的关系R（A1，A2，…, An）和函数依赖集F，可将其属性分为四类：

    L类：仅出现在F的函数依赖左部的属性；
    R类：仅出现在F的函数依赖右部的属性；
    N类：在F的函数依赖左右两边均未出现的属性；
    LR类：在F的函数依赖左右两边均出现的属性。

几个有用的定理和推论：

定理1：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。
推论1：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选关键字。

定理2：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是R类属性，则X不在任何候选关键字中。
定理3：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。

推论2：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类和L类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选关键字。

例：关系模式R（U，F），其中U={A，B，C}，F={AB→C，C→A}，试求此关系的候选键。

解：
第一步：用“LRN法”求出L、R、N、LR各有哪些元素。一般都是先写N、LR，再写L、R。防止冲突。
L：B
R：none
N：none
LR：A，C
第二步：先求B的闭包(B)+ 。发现就是{B}。所以B不符合，于是要和LR里的元素组合。再求(AB)+=ABC=U，
所以AB是候选键。再求(BC)+=ABC=U，所有BC也是候选键。于是：候选键为AB,BC。

解题套路：

第一步：用“LRN法”求出L、R、N、LR各有哪些元素。
第二步：根据三个定理、两个推论，一般都是先求L中元素的闭包。如果是U，则符合推论1，候选码唯一。
如果不是U，这时就要并上LR中的元素，继续求闭包，一般都是两两组合。
然后如果其中有一组闭包是U，其他一组不是U，那就不用再三个组合了，
因为这样会产生冗余，除非三个一组里面不包含前面求到的闭包是U的两个元素。