HDU 4825 Xor Sum（Trie树 + 贪心

Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input

输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

Sample Input

2
3 2
3 4 5
1
5
4 1
4 6 5 6
3

Sample Output

Case #1:
4
3
Case #2:
4

分析

暴力做法就是询问时遍历整个数组，复杂度是 $O\left(n\right)$O(n)。
怎么降低询问复杂度呢？异或是相同为 $0$0 ，不同为 $1$1，那我们一位一位来看，要使异或的值尽量大，肯定高位要尽量是 $1$1， 于是就有一个贪心算法。
将每个树的二进制串插入 $Trie$Trie 树，然后每次询问的值为 $x$x，对于从高到低每一位，如果存在与 $x$x 那一位不同的数，就往那个方向走。
具体细节看代码。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int cnt, ch[N * 32][2], v[N * 32], a[N], s[32];
void insert(int a[], int p, int num){
	int i, c;
	for(i = 31; i >= 0; i--){
		c = a[i];
		if(!ch[p][c]) ch[p][c] = ++cnt;
		p = ch[p][c];
	}
	v[p] = num;
}
int query(int a[], int p){
	int i, c;
	for(i = 31; i >= 0; i--){
		c = a[i];
		if(ch[p][c ^ 1]) p = ch[p][c ^ 1];
		else p = ch[p][c];
	}
	return v[p];
}
int main(){
	int i, j, n, m, x, T, q;
	scanf("%d", &T);
	for(q = 1; q <= T; q++){
		printf("Case #%d:\n", q);
		memset(ch, 0, sizeof(ch));
		memset(v, 0, sizeof(v));
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
		for(i = 1; i <= n; i++){
			memset(s, 0, sizeof(s));
			for(j = 0; j < 32; j++) if(1 << j & a[i]) s[j] = 1;
			insert(s, 0, i);
		}
		for(i = 1; i <= m; i++){
			scanf("%d", &x);
			memset(s, 0, sizeof(s));
			for(j = 0; j < 32; j++) if(1 << j & x) s[j] = 1;
			printf("%d\n", a[query(s, 0)]);
		}
	}
	return 0;
}