欧拉定理及扩展证明转载

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$引理2的证明$引理2的证明
$就是p=ax,假定gcd(p,m)\>1，那么p模m=r,gcd(r,m)\>1移项可得ax-mk=r根据裴蜀定理ax-by=c的充要条件是gcd(a,b)\mid c，并且所有的解都能表示成ax-by=gcd(a,b)的解x^{\prime },y^{\prime }的c/gcd(a,b)倍这样gcd(a,m)=1，所以x一定是r的倍数，这就矛盾了$就是p=ax,假定gcd(p,m)>1，那么p模m=r,gcd(r,m)>1移项可得ax−mk=r根据裴蜀定理ax−by=c的充要条件是gcd(a,b)∣c，并且所有的解都能表示成ax−by=gcd(a,b)的解x′,y′的c/gcd(a,b)倍这样gcd(a,m)=1，所以x一定是r的倍数，这就矛盾了
$总而言之，欧拉定理的证明是需要构造p_i=a\ast x_i$总而言之，欧拉定理的证明是需要构造pi​=a∗xi​
$并且证明p_i两两模m不同（x_i同理）$并且证明pi​两两模m不同（xi​同理）
$pi模m与m互质$pi模m与m互质
$这样我们就可以推出pi模m共f\left(m\right)个，而x_i共m个且互相不同，所以就可以推出乘积模m相等$这样我们就可以推出pi模m共f(m)个，而xi​共m个且互相不同，所以就可以推出乘积模m相等

扩展欧拉定理证明转载


$该定理证明比较简单$该定理证明比较简单
$证明过程中要用到积性函数的性质也就是证明任意组合质数$证明过程中要用到积性函数的性质也就是证明任意组合质数
$箭头所指的东西证明我也不太会，如果有人知道的话希望可以告诉我owo$箭头所指的东西证明我也不太会，如果有人知道的话希望可以告诉我owo