数三角题解报告

一种十分暴力的暴力

首先我们枚举3个点。
我们知道，这3个点可能构成三角形或一条线。
我们需要把线的情况判掉，剩下的三角形再通过一些手段判断出是否为钝角三角形。
对于三个点x(x1,y1)，y(x2,y2)，z(x3,y3)
我们以x为原点重新构造坐标系，那么此时y(x2-x1,y2-y1),z(x3-x1,y3-y1)
我们选用x和y构造正比例函数(过原点，因为此时x是原点)，如果z在这个函数上，那么三点为一条直线
那么我们知道如果,那么z在xy这条线上
此时直接除会有精度问题，（我不知道数据有没有卡），那么利用等式的性质上面的式子可以变为：
这样就不会有精度上的问题
那么我们再来想如何判断钝角三角形。

我们先瞎搞一个钝角三角形，然后作一下高

延长BC到D，过A点作AE垂直于CD，我们就得到直角和
我们知道
即
也为
我们也知道
所以
应为
因此
这里的AC是最长边，AB和BC是两条短边，所以我们求得最长边的平方，与两短边的平方比较即可
贴上蒟蒻代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 510
using namespace std;

int n,ans;

struct drop{
    int x,y;
}a[maxn],nx,ny,nz;

int check(int x,int y,int z){
    nx.x=0,nx.y=0;
    ny.x=a[y].x-a[x].x,ny.y=a[y].y-a[x].y;
    nz.x=a[z].x-a[x].x,nz.y=a[z].y-a[x].y;
    if(ny.x*nz.y==ny.y*nz.x) return 0;
    long long e1,e2,e3; 
    e1=(a[x].x-a[y].x)*(a[x].x-a[y].x)+(a[x].y-a[y].y)*(a[x].y-a[y].y);
    e2=(a[x].x-a[z].x)*(a[x].x-a[z].x)+(a[x].y-a[z].y)*(a[x].y-a[z].y);
    e3=(a[y].x-a[z].x)*(a[y].x-a[z].x)+(a[y].y-a[z].y)*(a[y].y-a[z].y);
    long long max_e=max(e1,max(e2,e3));
    if((e1+e2<max_e&&max_e==e3)||(e2+e3<max_e&&max_e==e1)||(e1+e3<max_e&&max_e==e2)) return 1;
    return 0;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            for(int p=j+1;p<=n;++p)
                    ans+=check(i,j,p);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}