Rinne Loves Xor

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/370/I
来源：牛客网
 

题目描述

Rinne 最近学习了位运算相关的知识，她想运用自己学习的知识发明一个加密算法。
首先她有一个源数组 A，还有一个密钥数组 B，现在她想生成加密后的数组 C。
她发明的方法是：当计算CiCi的时候，首先将 CiCi 赋值为Ci−1Ci−1，然后加上 AiAi 分别与每一个满足 j < i 的 BjBj 异或后的和，然后加上 BiBi 分别与每一个满足 j < i 的 AjAj 异或后的和，最后加上 AiAi 与 BiBi 的异或和。
形式化的讲，关于 CiCi 的递推式为以下式子：

现在她想用程序来实现这个过程，你能帮帮她吗？由于输出可能太大，你只需要输出每个 Ci模 109+7的结果即可。

输入描述:

第一行一个整数 N，表示数组 A 和 B 的长度。
第二行 N 个整数表示数组 A。
第三行 N 个整数表示数组 B。

输出描述:

输出一行 N 个整数，表示加密后的数组 C。

示例1

输入

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10
65605 70259 77306 43823 61443 98602 9261 7662 46394 83019
81393 5966 61479 24259 92528 96132 35859 47981 11702 71736

输出

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15796 166270 623824 1132402 1650729 2445262 3256941 4150718 5106184 6353038

备注:

N≤105,ai≤109

大致思路

1. 由Ci的式子可知，如果能以常数复杂度的时间来求出，那么这个题目就可以过。

2. 这个式子可以看成一个数和一串数字的异或和。

3. 考虑两个二进制数字的异或和，考虑第i位，只有当一个数字的第i位为0/1并且另一个数字的第i位为1/0时，这两个数字的异或和的二进制表示的第i位为1。

4. 那么考虑一个数字和一串数字的异或和，考虑第i位，当一个数字的第i位为0/1时，只有一串数字中该位为1/0的数字可以对答案产生贡献(1<<j)。

5. 维护两个数字的二进制表示下0/1个数的前缀和，就可以在常数复杂度下求出式子。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
const ll mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
int a[100005][32], b[100005][32];
ll sa[32][2], sb[32][2];
ll ans[100005];
int main()
{
	int n, t;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &t);
		for (int j = 0; j < 32; j++)
		{
			if (t&(1 << j))
				a[i][j] = 1;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &t);
		for (int j = 0; j < 32; j++)
		{
			if (t&(1 << j))
				b[i][j] = 1;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		ans[i] = ans[i - 1];
		for (int j = 0; j < 32; j++)
		{
			if (a[i][j] != b[i][j])
				ans[i] += 1 << j;
			ans[i] %= mod;
			ans[i] += sb[j][!a[i][j]] << j;
			ans[i] %= mod;
			ans[i] += sa[j][!b[i][j]] << j;
			ans[i] %= mod;
			sa[j][a[i][j]]++;
			sb[j][b[i][j]]++;
		}
		printf("%lld%c", ans[i], i != n ? ' ' : '\n');
	}
}