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1.1 程序设计的基本元素

前文

搭建Scheme环境。

我们编写lisp程序需要相对应的IDE，地址在这
相关IDE 。
下载安装完成后点击图片说明打开IDE。
界面大概是这样子的。

最后，通过上面的提示，即可完成。

正文

define关键字

在程序设计语言中有一个必不可少的方面，就是它需要提供一种通过名字去使用计算对象的方式。这名字标识就是变量，它的值就是它所对应的那个对象。
在Scheme中，给对象取名字是通过define完成，例如

(define size 2)

就是把2这个对象取名字为size。
可以看到，对于这个解释器来说，他必须知道size和2这个对象是一一对应的，这意味着解释器必须维护某种存储能力，以便保存他们的对应关系。

正则序和应用序

正则序：先不求运算对象的值，直到实际需要他们的值的时候在求值。
应用序：先求参数实际值，然后再展开应用。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

练习

1.3

(define (minF minA minB)
     (if(< minA minB)
        minA
        minB
      )
     )
(define (sum a b c) (+ a b c))
(define (sum_of_max a b c) 
   (- (sum a b c) (minF (minF a b) c))
  )

1.4

如果b>0，则a+b，否则a-b。

1.5

看不到结果，会死循环，因为应用序会一直对(p)求值，求出来又是(p)。但是如果是正则序的话就会得到0，因为if语句还没到给(p)求值就已经完成了。

1.6

无限递归，无法终止递归。因为无论predicate是否为真，他都会展开执行else_clause。对于应用序，他就会先求出then_clause的值，比如我们sqrt_iter 1.0 16，先求出sqrt_iter guess x中guess的值为1.0，再求出x的值为16,然后进入sqrt_iter内部，碰到第一个语句

(new_if (good_enough? guess x)
          guess
          (square_iter (improve guess x)
                       x)
          )

会先求出good_enough? 1.0 16的值为false然后再求出guess的值为1.0，然后再求出sqrt_iter (improve guess x) x的值，最后带着这些求出来的值，进入new_if内部中去，但是，因为我们求(square_iter (improve guess x) x)又会碰到同样的事，所以我们始终无法求出这个的值，最后就会陷入死循环挂掉。（对于正则序也一样，这个程序将会一直展开(square_iter (improve guess x) x)这个过程）
也就是说，如果没有这个特殊的if，我们将会在处理它的参数时候无限递归而死机。

1.7

对于小于差值0.001的X的值，例如0.000001时，正确值是0.001，而我们方法则是0.031260655525445276，这是为什么呢，因为我们猜测的数字是从1.0逐渐变小。当减小到0.031260655525445276的时候，就会因为0.031260655525445276的平方本身就小于0.001而导致good_enough返回真，然而这是不对的。
对于很大的数。由于机器的表示方法，我们无法表示更加确切的猜测值，导致当guess值已经是能表示的最精确的值时，good_enough中返回的还是假。（即guess的平方减x的绝对值已经达到最小但还是大于0.001）

1.11

递归

(define (f n)
  (if(< n 3)
     n
     (+ (f (- n 1)) (* 2 (f (- n 2))) (* 3 (f (- n 3)))))
  )
(f 9)

迭代

(define (f n)
  (define(f_iter n_1 n_2 n_3 a)
    (if(< a 3)
       (cond ((= a 0) n_3)
             ((= a 1) n_2)
             (else n_1))
       (f_iter (+ n_1 (* 2 n_2) (* 3  n_3))  n_1 n_2 (- a 1))))
  (f_iter 2 1 0 n)
  )

1.12

(define (f y x)
  (if (or (= x 1) (= x y))
       1
       (+(f (- y 1) (- x 1)) (f (- y 1) x ))))

1.31

(define (product term a next b)
  (if (> a b)
      1
      (* (term a)
         (product term (next a) next b))))
(define (factorial a)
  (product
   (lambda(x)x)
   1
   (lambda(x)(+ 1 x))
   a))

#lang racket
(define (product term a next b)
  (if (> a b)
      1
      (* (term a)
         (product term (next a) next b))))
(define f
  (product
   (lambda(x)(* (- 1 (/ 1 x)) (+ 1 (/ 1 x))))
   3
   (lambda(x)(+ 2 x))
   111))