Dreamoon and Stairs

题意翻译

题面 DM小朋友想要上一个有 \(n\) 级台阶的楼梯。他每一步可以上 \(1\) 或 \(2\) 级台阶。假设他走上这个台阶一共用了 \(x\) 步。现在DM想知道 \(x\) 是否可能为 \(m\) 的倍数。如果可能，输出 \(x\) 的最小值。如果不可能，输出 \(-1\)
输入 两个正整数 \(n,m (n \le 10000,m \le 10)\)
输出 按要求输出 \(x\) 或 \(-1\)

题目描述

Dreamoon wants to climb up a stair of nn steps. He can climb \(1\) or \(2\) steps at each move. Dreamoon wants the number of moves to be a multiple of an integer \(m\) .
What is the minimal number of moves making him climb to the top of the stairs that satisfies his condition?

输入输出格式

输入格式：

The single line contains two space separated integers \(n\) , \(m\) (\(0<n \le 10000,1<m \le 10\)).

输出格式：

Print a single integer — the minimal number of moves being a multiple of \(m\) . If there is no way he can climb satisfying condition print \(-1\) instead.

输入输出样例

输入样例#1：

10 2

输出样例#1：

6

输入样例#2：

3 5

输出样例#2：

-1

说明

For the first sample, Dreamoon could climb in 6 moves with following sequence of steps: {2, 2, 2, 2, 1, 1}.

For the second sample, there are only three valid sequence of steps {2, 1}, {1, 2}, {1, 1, 1} with 2, 2, and 3 steps respectively. All these numbers are not multiples of 5.

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一句话题意

给定一个n级的台阶，开始时在第0级，每次可以向上爬1级或2级，问最少要爬多次才能爬到顶，而且爬的次数是m的倍数。

思路

很明显，爬完这个台阶的最多步数是n(每次爬1层),最少步数 \(\frac{n - 1}2 + 1\) (等价于 \(\frac n2 + n \% 2\)) (每次爬2层,如果层数是奇数，那再爬1层)，并且在( \(\frac{n - 1}2 + 1\) ) ~ n 之间都可以到达。

所以只要选取( \(\frac{n - 1}2 + 1\) ) ~ n 之间最小的能被m整除的数即可。

当然，这道题还可以用DP解决，那比较费时间，比较费空间，也比较难调试(谁愿意呢)，所以这里不再赘述。

代码

下面给出两种写法——

写法一

比较保险的O(\(\frac nm\))算法(我模拟赛时就用这种的)

#include<cstdio>
using namespace std;

int n, m;
int ans;

int main(){
    scanf( "%d%d", &n, &m );
    while( ans < n / 2 + n % 2 ) ans += m;
    if ( ans > n ) ans = -1;
    printf( "%d\n", ans );
    return 0;
}

写法二

比较有风险的O(1)算法(就怕出错,有hack数据的请联系我)

#include<cstdio>
using namespace std;

int n, m;
int ans;

int main(){
    scanf( "%d%d", &n, &m );
i   if ( n == 0 ) printf( "0\n" );
    ans = ( ( n / 2 + n % 2 - 1 ) / m + 1 ) * m;
    if ( ans == 0 || ans > n ) ans = -1;
    printf( "%d\n", ans );
    return 0;
}