牛客小白月赛12 C 华华给月月出题【积性函数+快速素筛】

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官方题解：
              长得很吓人的送分题，注意到f(x)=x^n是一个完全积性函数，所以线筛即可。对于素数，直接快速幂。因为素数的个数是O(N / log⁡N)级别的，快速幂的复杂度是O(log⁡N)的，所以总时间复杂度是O(N)。

解析：

              如果我们用正常的素筛写这道题是会T掉的（T掉的代码）

void prime(ll n)
{
    ll x,ans=1;
    for(ll i=2;i<=n;i++)
    {
        if(cnt[i]==i)
        {
            x=power(i,n,mod);
            ans=ans^x;
            for(ll j=i+i;j<=n;j+=i)
            {
                while(cnt[j]%i==0)
                {
                    cnt[j]/=i;
                    num[j]=(num[j]*x)%mod;
                }
            }
        }
        else
            ans=ans^num[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

     又另外一种求素数的更快速的方法

附上代码：

///#include<bits/stdc++.h>
///#include<unordered_map>
///#include<unordered_set>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<stack>
#include<map>
#include<list>
#include<new>
#include<vector>
#define MT(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const double E=2.718281828459;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
 
ll n;
 
ll power(ll a,ll b,ll c)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*a%c;
        a=a*a%c;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}

ll num[13000005];
int pre[13000005],top=0;
bool vis[13000005];
 
void prime(ll n)
{
    ll x,ans=1;
    for(ll i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            pre[++top]=i;
            num[i]=power(i,n,mod);
        }
        for(int j=1;j<=top;j++)
        {
            if(pre[j]*i>n)
                break;
            vis[i*pre[j]]=1;
            num[i*pre[j]]=num[i]*num[pre[j]]%mod;
            if(i%pre[j]==0)
                break;
        }
        ans=ans^num[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
 
int main()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    scanf("%lld",&n);
    prime(n);
    return 0;
}