第11章 第2节 数量关系

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● 请解决一个逻辑问题,25匹马比赛赛跑,每次最多可以让5匹马同时比赛,至少需要几轮比赛才能得出前三名?请你说说比赛过程。

参考回答:

● 一位卖酒的老大爷有两个各装满了20斤白酒的酒桶。一天,来了两个顾客,分别带着一个可以装5斤酒的瓶子和一个可以装4斤酒的瓶子。只用这四个容器,请问你如何给他们的瓶子里各倒2斤酒?

参考回答:

假设所有桶都已经消毒完毕,不存在交叉污染,每次倒转桶内残留忽略不计。 20斤桶先将5斤桶倒满(20斤桶剩余15斤),然后5斤桶将4斤桶倒满(5斤桶剩余1斤),然后将4斤桶全部倒回20斤桶(20斤桶剩余19斤),再将5斤桶里的1斤倒至4斤桶中,然后用20斤桶将5斤桶再倒满(20斤桶剩余14斤),再用5斤桶将4斤桶装满(5斤桶剩余2斤),至此5斤桶结束;然后将4斤桶全部倒回至20斤桶中(20斤桶剩余18斤),然后用另一个20斤桶将4斤桶装满(20斤桶剩余16斤),再用4斤桶将剩有18斤的20斤桶装满(4斤桶剩余2斤),至此4斤桶也结束。

● 现在有一堆电子元件,其中有的完好、有的损坏,且好的数量比坏的多。这些元件具有这样的特性: 第一、可以拿一个元件去测试另外一个是否完好,测试者能告诉我们被测者是好、是坏。 第二、如果测试者本身是完好的,上面的测试结果就是准确的。 第三、如果测试者本身是损坏的,那测试结果就没有参考意义。请问你要如何才能把好元件全部挑选出来?

参考回答:

首先用至少20个测试者去测被测者,并记录下每个测试者对应测出的结果,如果显示被测者结果都一样,则说明所有测试者都完好;若显示为结果A的数量大于显示为结果B的数量,则说明被测者为测试结果A(已知好的元件多于坏的元件,则说明,结果概率越大的为好元件的测试结果)。此时,测试结果显示B的一定是坏元件,再把筛选出的“好”元件重复上述操作。直至筛选出真正确定的好元件。

然后以此好元件为测试者,去测试所有元件,即可筛选出所有好元件。

● 假设有5个囚犯,他们分别按1到5号的顺序,在装有100颗绿豆的麻袋前抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。请问,最后一个囚犯死亡的几率是多少?? 需要注意一下几点: 第一、他们都是很聪明的人; 第二、他们的原则是先求保命,再去多杀人; 第三、100颗不必都分完; 第四若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死。

参考回答:

如果第一个人拿21个豆子,那么第二到四人分别拿20 20 20,第五个人最多只能拿19个,第1、5个人死。
所以第一个人不会拿超过20个豆子。同样,第二到四人中没有人会拿超过20个豆子,因为这样做等于自杀。当然,第五人也就不会拿超过20个豆子。
那么拿20颗豆子的人就一定会死了。因为20颗豆子是可能的最大的豆子数了。所以,没有人会拿20颗豆子。依次往下推……
再从拿1颗豆子算起,拿1颗豆子的人一定会死,因为至少拿一颗,没有更小的数了。那么没有人会拿1颗豆子。同理推得:没有人会拿2颗豆子。依次往上推……
综上,既不可能避免成为最大的数,也不可能避免成为最小的数,所以5个人都一定会死!生存的几率一样大,都为零!

换一种思考方法:假设前3个人拿的分别是x-1、x、x+1(0<X<20)颗豆子,那么第4和5个人一定拿X颗豆子,那么第三个人就死了,所以第三个人不会在面临总豆子数剩下101-2x颗的时候去选择x+1或x-2颗豆子,第三个人一定会选择x或x-1颗豆子,同样道理第四个人也会选择x或x-1颗豆子,于是第五个人不管怎么选,都会死。在该假设情况下,所有人都会死。
假设前3个人分别是x、x、x,则5个人都一定会死。推理过程和上面异曲同工。
假设前3个人分别是x、x、x-1(或x+1),则5个人一样都会死。推理过程和上面异曲同工。
综上,5个人都一定会死!生存的几率一样大,都为零!

● 现在有一张正方形的桌子,桌面可以旋转。桌子的四角各放置一个玻璃杯。 你的眼睛被蒙住了。有人随意转动桌子,当桌子停下后,你可以伸出双手同时选取两个杯子,摸清它们是正立的还是倒扣的,然后可以任意反转它们。你操作结束后,桌子又会被转动,停下后你又可以选取、操作,如此反复循环。 如果当4个杯子的状态一致,指它们全部正立或全部倒扣时,旁边的铃就会响。 现在请你设计一个方案,用有限的、并且尽可能少的循环次数,让杯子的状态一致。 并且如果按照这个方案,将最少多少次循环可以保证成功?"

参考回答:

● 现在有3顶黑帽子,2顶白帽子。A,B,C三人分别在关灯时随机拿起一顶帽子戴上。开灯之后,A看完B和C帽子,说不知道自己戴的是什么帽子。B看完A和C的帽子,也说不知道自己戴的是什么帽子。C本来听完A说的话,也不知道自己戴的什么帽子,但是听完B的话后,知道了自己戴的是什么帽子。A,B,C三人均不会说谎,请问三人分别戴的什么帽子?

参考回答:

A是白色,B是黑色,C是黑色。

● "在程序设计竞赛中,A、B、C三支队伍闯入决赛,赛制规则如下: 第一、决赛中有Q1、Q2……Qn共n道题,每隔一段时间公布一道题; 第二、每道题目参赛队伍均同时获知,最先解答出的队伍积X分,第二个答出的队伍积Y分,最后一名队伍积Z分,X、Y、Z均为正整数,且X大于Y大于Z。 第三、每支队伍的最终积分由每道题目的得分相加而成。 最终A队获得22分摘得冠军,B和C队均得9分并列亚军,且B队在题目Q1中取得第一。已知A、B、C队伍均答出了全部题目,且每道题目的名次都没有并列。请你计算N等于多少,题目Q4的第二名是哪支队。"

参考回答:

N=5;
Q4第二名为C。

● "小张、小王、小李三个好朋友租车去上海迪士尼游玩,结束后在停车场取车时发现都没有记住完整的车牌号。此时停车场共有16辆车,前两位分别是沪A、沪E、沪N,苏B、苏E、苏N、苏G、苏F、苏Q,浙A、浙E、浙C、浙D、浙J,皖A、皖C。小张记住了第一个汉字,小王记住了第一个字母,他们决定考考小李。于是,小李听到如下对话: 小王说:我不知道是哪辆车。 小张说:我知道你不知道是哪辆车。小王又说:现在我知道是哪辆车了。 小张又说:我也知道了。 听罢以上的对话,小李想了一想之后,就正确地推算出了是哪辆车。这辆车的前两位是什么"

参考回答:

沪:A、E、N
苏:B、E、N、G、F、Q
浙:A、E、C、D、J
皖:A、C

1. 小王记住了第一个字母并且小王说:我不知道是哪辆车。
说明是重复的字母,即A E N C 之一
2. 小张记住了第一个汉字 并且 小张说:我知道你不知道是哪辆车。
注意,这句话是为了帮小李锁定汉字,但在情境里面其实有些漏洞,需要强行认同一波才能继续下去。小张确定小王不知道是哪辆车并不是因为听了小王说不知道是哪辆车,而是因为拥有唯一字母(B G F Q J)的只有苏和浙,小张知道他们的车并不是苏浙的,因此无论小王看到的字母是什么,都一定会有其他重复的,所以这句话能够将汉字锁定在沪和皖。
3. 小王又说:现在我知道是哪辆车了。
因为小王知道字母,而小张的话锁定了汉字,因此能够立刻做出判断的只有唯一不重复的皖C。

这题更好的版本应该是:
小张先说:我知道你不知道是哪辆车。
因为小张知道汉字,并且他知道小王一定会遇到重复项(因为皖字下面的A和C都有其他重复项),他只有先说这句才有排除苏浙的意义。
然后小王再说:我本来不知道是哪辆,但现在我知道了。
本来不知道是佐证了重复项,但现在知道了是因为小张给他锁定了沪皖,而他知道字母,所以能做出唯一判断。

● 有600 个人站一排,每次随机杀掉一个奇数位的人,你认为几号最安全。

参考回答:

存活回数期望最大的是2,但最可能成为最后一个存活的人是600。M = 600 是个偶数,当杀奇数人的时候,最后一轮排在最后一个位置的人不会被杀,而杀偶数人时,最后这一轮排在最后一个位置的人可能被杀,而就是这一点点差别导致了差异;杀奇数人时,最后一段很容易成为最后一个人,所以存活概率变大了,在杀 599 人的时候,甚至这是唯一的存活可能性;杀偶数人时,反而是成为倒数第二个人比较划算,所以最后一小段反而概率下降了。

● 一共有九块蛋糕,但要装在四个盒子里,而且每个盒子里至少要装三块蛋糕,请问你要怎么做?

参考回答:

前三个盒子每个盒子装3块蛋糕,第四个盒子把已经装好蛋糕的前三个盒子装进去。

● 你和小明玩一个游戏,总共有100个球,谁拿到第100个谁就赢。两个人分别拿取,至少拿1个,最多拿5个。规定你先拿,那么你第一次拿几个,之后怎么拿,才能保证你能拿到第100个。

参考回答:

100/(1+5)=16......4
先拿4个
然后拿(6-小明拿的个数)。

● 假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现在有2个空水壶,容积分别为5升和6升,如果对一个水壶而言,每次加水或倒水都算一次操作步骤,那么最少多少步才可以获得3升水。

参考回答:

8

● "有以下打车软件,他们的情况如下 第一个、易到,售价每公里2元、每分钟0.4元、可优惠百分之五十; 第二个、滴滴,售价每公里1.3元、每分钟0.3元、最高优惠10元; 第三个、Uber,售价每公里1.7元、每分钟0.35元、可优惠15元左右; 假设公里数为a、时间为b,市区里时速一般在30km左右;请你想一想在多少公里以内分别可以选择用Uber、滴滴、易到。"

参考回答:

● "一个岛上有100个人,其中有15个绿眼睛,85个紫眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。 第一、他们不能照镜子,不能看自己眼睛的颜色。 第二、他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。 第三、一旦有人知道了自己是绿眼睛,他就必须在当天夜里自杀。 某天,有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩,所以他在和全岛人一起狂欢的时候,不留神就说了一句话:”你们这里有绿眼睛的人。”假设这个岛上的人足够聪明,每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么?"

参考回答:

● 一瓶可乐两元钱,喝完后两个空瓶可以换一瓶可乐,假设你有40块,请问你最多可以喝到几瓶汽水? 

参考回答:

40

● "ABCD四个人里有2个人只说真话,有2个人只说假话,其中A说他是说真话的,B说他是说真话的,C说B说的是真的,D说C说的是假话,请问ABCD四个人说话分别是真是假?"

参考回答:

真 假 假 真

● 一艘游轮从码头A出发后先逆流航行了1分钟;掉头顺流航行2分钟;再掉头逆流航行3分钟……以此类推。已知游轮顺流每分钟航行30米,逆流每分钟航行10米。问10分钟后游轮的位置和20分钟后油轮的位置相距多少米?

参考回答:

100

● 在一个重男轻女的国家里,每家每户都想生男孩。若一户人家生了一个女孩,便会再生一个,直到生下的是男孩为止。请问这个国家的男女比例是多少?

参考回答:

每个孩子出生男女概率是50%,所以每次出生的男女比例是相同的。
假设这个国家有n对夫妇,那么n对夫妇将生下n个男孩,这n个男孩是这样生下的,假设生男生女的概率是50%,那么n/2个男孩是第一胎生下的,同时将有 n/2个女孩生下,n/2对生女孩的夫妇将继续生,其中n/4的夫妇生下男孩,n/4的夫妇继续生下女孩,然后是n/8的夫妇顺利得到男孩,又有n/8的 夫妇生下女孩,依此类推,这个国家将生下n/2 + n/4 + n/8 + ...的女孩,所以男女比例是n : (n/2 + n/4 + n/8 + ...) = n : n = 1 : 1

● 有一个奇怪的村子,一共有100个人,有男有女,男人说真话而女人说假话。一天一个陌生人来到这个村子,问村民:"你们村子一共有几个女人啊?"第一个村民说1个,第二个村民说2个。。。以此类推,第一百个村名说100个,那么这个村子到底有多少个女人呢?

参考回答:

假设第一个村民说1个是对的、那么2、3、4...100号村民都是错的、村子里的男人个数=100-1=99、100个村民里99个男的说真话,那么就和第一个村民说的完全相反,所以第一个村民是女的。
假设最后一个村民说100个是对的、那么1、2、3...99号村民都是错的、村子里的男人个数=100-100=0、100个村民里100个女人说假话,那么就和第一百个村民说的完全相反,所以第一百个村民是女的。
以此类推,假设第99个村民说99个是对的、那么1、2、3...98、100号村民都是错的、村子里的男人个数=100-99=1,100个村民里99个说假话,因为第99个村民是对的,所以1、2、3...98、100号村民(除了第99个村民以外)都是女的,村子里一共有99个女人。

● 假设一种情况,如果你缩小到只有一枚五分硬币那么高,你的质量也成比例缩小以保持原有密度不变。随后你被仍到一个空的玻璃搅拌器里,搅拌刀片将在60分钟后开始运转,你该怎么办?

参考回答:

正常人前后身体宽宽度大概20厘米,被等比缩放大概100倍后小人的前后身体宽度差不多是2毫米。
但是搅拌器的刀片肯定都是和玻璃壁有一定距离的,并且距离肯定大于2毫米。
而且这个搅拌器是空的,说明也不会有其它物体对你造成潜在的伤害。
所以不用担心,只要靠在玻璃壁上面就可以了。

● 你看一下这个题,一栋大厦的一座电梯突然超载了。电梯里有8个人,请问让谁出去? A、 胖纸 B、 瘦子 C、 抱着小孩的肥女妇 D、 带着宠物的人 E、 赶时间的青年 F、 维修电梯的人 G、 强壮的青年 H、 大厦老板 请问应该让谁出去?

参考回答:

题目一直在引导读者说电梯超载了,但正常的电梯不可能装六个人就超载,而电梯里又有电梯维修工人在,所以必然是电梯坏了,因此所有人都必须出去,留下电梯工人进行维修。

● 一个轮盘,25%的概率是再转一次,25%的概率是赢1块钱,50%的概率是不赢钱,转一次轮盘可以赢多少钱,请讲讲解题思路

参考回答:

答案是1/3
假设转一次轮盘可以赢X元
则:X=0.25X+0.25*1+0.5*0
则:0.75X=0.25
则:X=1/3

● A和B赌100块钱,用抛硬币定胜负,7局4胜制,目前已经进行5局没有人胜出,但赌局由于特殊原因被迫中断,钱该怎么分?请说明分析过程。

参考回答:

因为现在没有人胜出,所以要么是A胜3局要么是B胜3局。

如果现在是A胜了3局:
由当前仅有的5局胜负情况并不能判断AB的赌技水平高低,因此,不妨假设他们水平相当,即在每一局中他们各自的胜率均为0.5。如果赌博继续下去,那么B能赢得赌局当且仅当接下来的两局都是B胜,概率p=0.5×0.5=0.25。同理,A在接下来的两局中只需赢一局即可赢得赌局,概率为2×0.5×0.5+0.5×0.5=0.75。因此,赌资应该按照AB最终获胜的概率进行分配,即3:1分配。

同理,如果现在是B胜了3局,则1:3分配

● 你来看一下这道题,一个BOSS掉5件装备,每件掉率0.2,每次只能掉一件装备,且5件互为掉落互斥,凑齐一套需要击杀BOSS的期望次数,回答一下计算过程。

参考回答:

● A、B两人分别在两座岛上。B生病了,A有B所需要的药。C有一艘小船和一个可以上锁的箱子。C愿意 在A和B之间运东西,但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁,C都会偷走箱子里的东西,不管箱子里有 什么。如果A和B各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙,A应该如何把东西安全递交给B?

参考回答:

● 你回答一下这个题,600 个人站一排,每次随机杀掉一个奇数位的人,你认为几号最安全(成为最后一个被杀死的概率最大)?

参考回答:

● 你回答一下这个题,25匹马比赛赛跑,每次最多可以让5匹马同时比赛,问至少需要几轮比赛才能得出前三名?说说比赛过程。

参考回答:

● 你回答一下这个题,一位卖酒的老大爷有两个各装满了20斤白酒的酒桶。一天,来了两个顾客,分别带着一个可以装5斤酒的瓶子和一个可以装4斤酒的瓶子。只用这四个容器,如何给他们的瓶子里各倒2斤酒?

参考回答:

● 测试零件 有一堆电子元件,其中有的完好、有的损坏,且好的数量比坏的多。这些元件具有这样的特性: a.可以拿一个元件去测试另外一个是否完好,测试者能告诉我们被测者是好、是坏。 b.如果测试者本身是完好的,上面的测试结果就是准确的。 c.如果测试者本身是损坏的,那测试结果就没有参考意义。 请问如何才能把好元件全部挑选出来?

参考回答:

首先用至少20个测试者去测被测者,并记录下每个测试者对应测出的结果,如果显示被测者结果都一样,则说明所有测试者都完好;若显示为结果A的数量大于显示为结果B的数量,则说明被测者为测试结果A(已知好的元件多于坏的元件,则说明,结果概率越大的为好元件的测试结果)。此时,测试结果显示B的一定是坏元件,再把筛选出的“好”元件重复上述操作。直至筛选出真正确定的好元件。

然后以此好元件为测试者,去测试所有元件,即可筛选出所有好元件。

● 5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。请问,最后一个囚犯死亡的几率是多少??

参考回答:

100%
先看后3个囚犯的选择:第n(n=3,4,5)个囚犯的最优选择是选择他之前(n-1)个囚犯的平均数,因为他知道袋子里剩下了多少,所以也就知道一共被选走了多少.
再看第二个囚犯:他会选择和第一个囚犯一样多.因为比第一个多或者少都会成为最大或最小而被处死,实际上他也知道选一样多同样会被处死,但是他还有第二个目标:处死更多的人.
第一个囚犯:选20.小于20,一定会成为最小;大于20,一点会成为最大.
其实,选之前,都会知道结果:所有人会选和第一个囚犯一样多,20个,大家都会被处死.
由于最后一个人根本没有办法改变前面的人的选择,所以他的死亡概率是100%

● 一张正方形的桌子,桌面可以旋转。桌子的四角各放置一个玻璃杯。 你的眼睛被蒙住了。有人随意转动桌子,当桌子停下后,你可以伸出双手同时选取两个杯子,摸清它们是正立的还是倒扣的,然后可以任意反转它们。你操作结束后,桌子又会被转动,停下后你又可以选取、操作,如此反复循环。 任何时候,如果4个杯子的状态一致(全部正立或全部倒扣),旁边的铃就会响。 (1)请设计一个方案,用有限的、并且尽可能少的循环次数,让杯子的状态一致。 (2)按照这个方案,最少多少次循环可以保证成功?"

参考回答:

● 回答一下这个问题,总共有3顶黑帽子,2顶白帽子。A,B,C三人分别在关灯时随机拿起一顶帽子戴上。开灯之后,A看完B和C帽子,说不知道自己戴的是什么帽子。B看完A和C的帽子,也说不知道自己戴的是什么帽子。C本来听完A说的话,也不知道自己戴的什么帽子,但是听完B的话后,知道了自己戴的是什么帽子。A,B,C三人均不会说谎,请问三人分别戴的什么帽子?

参考回答:

A白B黑C黑.
1.可以确定三人头上不可能有两顶白帽子.否则不是另一人看见有两顶白帽子,就可以确定自己不是白帽子,而是黑帽子了;
下面在不能有两顶白帽子的前提下进行推导:
2.C不可能是白帽子.假如C为白帽子,因为C的颜色是A和B都可以看到的,B听到A说自己无法判断自己帽子颜色后,B就可以判断出自己不是白色了,而是黑色了,这与题意不符.所以C是黑帽子;
下面在C是黑帽子且没有两顶白帽子的前提下推导:
3.C是黑帽子的情况下,可能是(1)A白B黑,(2)A黑B白,或(3)A黑B黑三种情况,这三种情况中,B黑的时候A有两种情况,B白的时候A只有一种情况,即A黑B白c黑.这样A看到的是一黑一白,无法判断自己帽子的颜色,B看到两顶黑色,也无法判断自己帽子的颜色.C看到的是一黑一白,C想:“如果自己是白色的,A就能看到两顶白色的(B和C帽子的颜色),A就可以判断自己是黑色的了.现在A无法判断,所以自己一定是黑色.”也就是C在听到A的话之后就能判断自己帽子颜色了,而不要等到B说话.这与题中所述不符,所以B也不可能是白的,即B是黑的.
下面在B黑C黑的情况下讨论:
4.剩下两种情况,A白B黑C黑或A黑B黑C黑.从C的角度考虑,C想:“B看到A是黑色的,不管自己是黑是白B都无法判断他自己帽子颜色,所以我也不能从B的话中判断出自己帽子颜色.同时我看到两顶黑色,也无法判断自己帽子颜色,所以我总是判断不出自己帽子的颜色.”这与题中情况不符,所以不可能都是黑色,所以只剩一种情况:A白B黑C黑.
从上可以判断出唯一的可能是A白B黑C黑.

● "在程序设计竞赛中,A、B、C三支队伍闯入决赛,赛制规则如下: (a)决赛中有Q1、Q2……Qn共n道题,每隔一段时间公布一道题; (b)每道题目参赛队伍均同时获知,最先解答出的队伍积X分,第二个答出的队伍积Y分,最后一名队伍积Z分 (X、Y、Z均为正整数,且X>Y>Z); (c)每支队伍的最终积分由每道题目的得分相加而成。 最终A队获得22分摘得冠军,B和C队均得9分并列亚军,且B队在题目Q1中取得第一。已知A、B、C队伍均答出了全部题目,且每道题目的名次都没有并列。请你计算N=(),题目Q4的第二名是()队。"

参考回答:

5,C

● 小张、小王、小李三个好朋友租车去上海迪士尼游玩,结束后在停车场取车时发现都没有记住完整的车牌号。此时停车场共有16辆车,前两位分别是沪A、沪E、沪N,苏B、苏E、苏N、苏G、苏F、苏Q,浙A、浙E、浙C、浙D、浙J,皖A、皖C。小张记住了第一个汉字,小王记住了第一个字母,他们决定考考小李。于是,小李听到如下对话: 小王:我不知道是哪辆车。 小张:我知道你不知道是哪辆车。小王:现在我知道是哪辆车了。 小张:我也知道了。 听罢以上的对话,小李想了一想之后,就正确地推算出了是哪辆车。这辆车的前两位是多少

参考回答:

皖C

● 回答一下这个问题,600 个人站一排,每次随机杀掉一个奇数位的人,你认为几号最安全。

参考回答:

● 你来回答一下这个问题,一共有九块蛋糕,但要装在四个盒子里,而且每个盒子里至少要装三块蛋糕?

参考回答:

● 你来回答一下这个问题,总共100个球,拿到第100个算赢。两个人分别拿,至少拿1个,最多拿5个。规定你先拿,那么你第一次拿几个,之后怎么拿,才能保证你能拿到第100个。

参考回答:

● 假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有2个空水壶,容积分别为5升和6升,如果对一个水壶而言,每次加水或倒水都算一次操作步骤,怎样通过最少步数可以获得3升水。

参考回答:

8

● 各种打车软件的价格不同 易到:每公里2元、每分钟0.4元、优惠50%; 滴滴:每公里1.3元、每分钟0.3元、最高优惠10元; Uber:每公里1.7元、每分钟0.35元、优惠15元左右; 假设公里数为a、时间为b,市区里时速一般在30km左右;请问在多少公里以内分别选择用Uber、滴滴、易到。

参考回答:

在10公里内用Uber,在10-20公里内用滴滴,在20公里以上用易到

市区时速30km/h = 0.5km/min,也就是说 b=2a
易到价格:(2a+0.4b)*0.5 = 1.4a
滴滴价格:1.3a+0.3b-10 = 1.9a-10
Uber价格:1.7a+0.35b-15 = 2.4a-15
两两比较一下:
a>20时,滴滴>易到
a>15时,Uber>易到
a>10时,Uber>滴滴
那么:
0<a<10时,Uber<滴滴<易到
10<a<15时,滴滴<Uber<易到
15<a<20时,滴滴<易到<Uber
a>20时,易到<滴滴<Uber 

● 一个岛上有100个人,其中有15个绿眼睛,85个紫眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。 1.他们不能照镜子,不能看自己眼睛的颜色。 2.他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。 3.一旦有人知道了自己是绿眼睛,他就必须在当天夜里自杀。 某天,有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩,所以他在和全岛人一起狂欢的时候,不留神就说了一句话:”你们这里有绿眼睛的人。” 问题:假设这个岛上的人足够聪明,每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么

参考回答:


假设该岛上只有一个绿色眼睛的人,那么他当天就会发现自己是绿色的眼睛,因为他看到别人不是绿色的眼睛,所以他自己会在当晚***同理,如果有两个绿色眼睛的人他们两个各自只能看到一个绿色眼睛的人,但是如果第二天无人***,说明他们看到了,除自己所看到的人外还有绿色眼睛的人,那就是他们自己他们在第二天晚上推理出自己是绿色眼睛的人,所以当晚***,同上所述有15个绿眼睛的人,他们会在第15天同时***。

● 你来回答一下这个问题,一瓶可乐两元钱,喝完后两个空瓶换一瓶可乐,问:你有40块,最多可以喝到几瓶汽水? 

参考回答:

40

● 你来回答一下这个问题,"ABCD四个人里有2个人只说真话,有2个人只说假话,其中A说他是说真话的,B说他是说真话的,C说B 说的是真的,D说C说的是假话,请问ABCD四个人说话的真假分别是?"

参考回答:

真 假 假 真

● 你来回答一下这个问题,一艘游轮从码头A出发后先逆流航行了1分钟;掉头顺流航行2分钟;再掉头逆流航行3分钟……以此类推。已知游轮顺流每分钟航行30米,逆流每分钟航行10米。问10分钟后游轮的位置和20分钟后油轮的位置相距多少米?

参考回答:

100

● 你来回答一下这个问题,在一个重男轻女的国家里,每家每户都想生男孩。若一户人家生了一个女孩,便会再生一个,直到生下的是男孩为止。请问这个国家的男女比例是多少?

参考回答:

● 你来回答一下这个问题,有一个奇怪的村子,一共有100个人,有男有女,男人说真话而女人说假话。一天一个陌生人来到这个村子,问村民:"你们村子一共有几个女人啊?"第一个村民说1个,第二个村民说2个。。。一次类推,第一百个村名说100个,那么这个村子到底有多少个女人呢?

参考回答:

● 你来回答一下这个问题,你缩小到只有一枚五分硬币那么高,你的质量也成比例缩小以保持原有密度不变。随后你被仍到一个空的玻璃搅拌器里,搅拌刀片将在60分钟后开始运转,你该怎么办?

参考回答:

● 你来回答一下这个问题, "一栋大厦的一座电梯突然超载了。电梯里有8个人,请问让谁出去? A、 胖纸 B、 瘦子 C、 抱着小孩的肥女妇 D、 带着宠物的人 E、 赶时间的青年 F、 维修电梯的人 G、 强壮的青年 H、 大厦老板 请问应该让谁出去?"

参考回答:

● 你来回答一下这个问题,一个轮盘,25%的概率是再转一次,25%的概率是赢1块钱,50%的概率是不赢钱,转一次轮盘可以赢多少钱,需要写出计算过程

参考回答:

● 你来回答一下这个问题,A和B赌100块钱,用抛硬币定胜负,7局4胜制,目前已经进行5局没有人胜出,但赌局由于特殊原因被迫中断,钱该怎么分?需写出分析过程。

参考回答:

● 一个BOSS掉5件装备,每件装备掉落的概率为0.2,每次只能掉一件装备,且5件互为掉落互斥,凑齐一套装备需要击杀BOSS的期望次数?

参考回答:

● 你来回答一下这个问题,"A、B两人分别在两座岛上。B生病了,A有B所需要的药。C有一艘小船和一个可以上锁的箱子。C愿意 在A和B之间运东西,但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁,C都会偷走箱子里的东西,不管箱子里有 什么。如果A和B各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙,A应该如何把东西安全递交给B?"

参考回答:

● 你来回答一下这个问题,600 个人站一排,每次随机杀掉一个奇数位的人,你认为几号最安全(成为最后一个被杀死的概率最大)?

参考回答:

● 一次师生座谈会,老师看学生,人数一样多,学生看老师,老师的人数是学生的3倍,问老师和学生各有多少人?

参考回答:

(方法一)
设:老师= X ,    学生=Y;
老师看学生,人数一样多(在看的老师不包括在内)即可以列为方程:X-1=Y;
学生看老师,老师的人数是学生的3倍(在看的学生不包括在内)即可列为方程:
3×(Y-1)=X;
所以:解得Y=2,X=3
(方法二)
3个老师,当其中一位老师看学生的时候,把自己忽略了,2个学生。2个老师一样多;2学生中的一个看老师的时候也是把自己给忽略了,所以就剩一个学生了,老师还是3个。
这个题目亘故事“骑驴找驴“道理是一样的

● 甲有一些桌子,乙有一些椅子,如果乙用全部的椅子来换回同样数量的桌子,那么要补给甲320元,如果不补钱,就会少换回5张桌子,已知3张椅子比桌子的价钱少48元。求一张桌子和一把椅子一共用多少钱?

参考回答:

设椅子每张X元,则桌子的价格为3X+48元。设乙有Y张椅子。则有方程组
X×Y+320=(3X+48)Y
X×Y=(3X+48)(Y-5)
解方程组得出X=16/3   3X+48=64
最后得16/3+64=69又1/3

● 传说,古代有个守财奴,临死前留下13颗宝石。嘱咐三个女儿:大女儿可得1/2,二女儿可得1/3,三女儿可得1/4。老人咽气后,三个女儿无论如何也难按遗嘱分配,只好请教舅父。舅父知道了原委后说:“你们父亲的遗嘱不能违背,但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬,这事就有我来想办法分配吧”。果然,舅舅很快就将宝石分好,姐妹三人都如数那走了应分得的宝石,你知道舅舅是怎么分配的么?

参考回答:

既然要公平的分,单位"1"就要一样.显然,单位"1"不可能是13.那么,把1/2,1/3,1/4加起来,等于13/12,也就是分出的是单位"1"的13/12.分出的(也就是一共的宝石块数)是13分,单位"1"(也就是得到什么的1/2,1/3和1/4)是12份.一份就是13除以13=1(块).最后分得也就是1×12=12(块)
大女儿得到12×1/2=6(块)
二女儿得到12×1/3=4(块)
小女儿得到12×1/4=3(块)
验算:6+4+3=13(块),符合题目要求.

● 你来回答一下这个问题,小明和小强都是张老师的学生,张老师的生日是M月N日,2人都有知道张老师和生日是下列10组中的一天,张老师把M值告诉了小明,把N值告诉了小强,张老师问他们知道他的生日是哪一天? 3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日 12月1日 12月2日 12月8日 小明说:如果我不知道的话,小强肯定也不知道 小强说:本来我也不知道,但现在我知道了 小明说;哦,那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天?

参考回答:

一:小明说:如果我不知道的话,小强肯定也不知道对于前半句,这个条件永远成立,因为所有的月份都有至少两个,所以小明无法确定。(换句话说,这个条件可以说没有用,障眼法) ;对于后半句,这个结论成立的条件是,小明已经知道不是6月和12月,不然不可能这么肯定的说出小强肯定也不知道

二:小强说:本来我也不知道,但是现在我知道了 首先他读破了小明的暗语,知道了不是6月和12月,而他又能确定的说出他知道了,表明不可能他知道的日期是5号,因为有3.59.5两个。所以只剩下3.4 3.89.1 。三:小明说:哦,那我也知道了,他也读破了小强的暗语,知道只剩3.4 3.89.1了,他能明确表示是那我也知道了”,则必然是9.167日,122日这两个日期的日子只有一个。小明肯定的话就不可能出现这两个了。所以不可能是6月和12

● 一次数学竞赛,总共有5道题,做对第1题的占总人数的80%,做对第2题的占总人数的95%,做对第3题的占总人数的85%,做对第4题的占总人数的79%,做对第5题的占总人数的74%,如果做对3题以上(包括3题)的算及格,那么这次数学竞赛的及格率至少是多少?

参考回答:

(方法一)设总人数为100人
则做对的总题数为80+95+85+79+74=413题,错题数为500-413=87题
为求出最低及格率,则令错三题的人尽量多。87/3=29人
则及格率为(100-29)/100=71%
(方法二)解:设:这次竞赛有X参加.
80%x+95%x+85%x+79%x+74%x=413x
500x-413x=87x
87=3×29     (100-29) ×100%=71%

● 小明早上起床发现闹钟停了,把闹钟调到7:10后,就去图书馆看书。当到那里时,他看到墙上的闹钟是8:50,又在那看了一个半小时书后,又用同样的时间回到家,这时家里闹钟显示为11:50.请问小明该把时间调到几点?

参考回答:

首先求出路上用去的时间,因为从家出发和回到家时,钟的时间是知道的,虽然它不准,但是用回到家的时间减出发时的时间就得到在路上与在图书馆一共花去的时间,然后再减去在图书馆花掉的1个半小时就得到路上花去的时间,除以2就得到从图书馆到家需要的时间。由于图书馆的8:50是准确时间,用这个时间加上看书的1个半小时,再加上路上用去的时间就得到了回到家时的准确时间,应该按这个时间来调整闹钟。
所以:从家到图书馆的时间是:(4小时40分-1个半小时)/2=1小时35分, 所以到家时的准确时间是8:50+1个半小时+1小时35分=11:55, 所以到家时应该把钟调到11:55.

● 你来回答一下这个问题,20加上30,减去20,再加上30,再减去20,至少经过多少次运算,才能得到500?

参考回答:

加到470需要(470-20)/(30-20)=45次加和减,一共是90次,然后还需要1次加30就能得到500,一共是91次

● 甲、乙、丙三艘船共运货9400箱,甲船比乙船多运300箱,丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货?

参考回答:

答案: 根据已知甲船比乙船多运30O箱,假设甲船同乙船运的一样多,那么甲船就要比原来少运300箱,结果三船运的总箱数就要减少300箱,变成(9400-300)箱。 又根据丙船比乙船少运200箱,假设丙船也同乙船运的一样多,那么丙船就要比原来多运200箱,结果三船总箱数就要增加200箱,变成(9400-300+200)箱。 经过这样调整,三船运的总箱数为(9400-300+200)。根据假设可知,这正好是乙船所运箱数的3倍,从而可求出动船运的箱数。  乙船运的箱数知道了,甲、丙两船运的箱数马上就可得到。

● 有50名学生参加联欢会,第一个到会的女同学同全部男生握过手,第二个到会的女生只差一个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没握过手,以此类推,最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生?

参考回答:

这是和差问题。我们可以这样想:如果这个班再多6个女生的话,最后一个女生就应该只与1个男生握手,这时,男生和女生一样多了,所以原来男生比女生多(7-1)6个人!男生人数就是:(50+6)÷2=28(人)。

● 在一个两位数之间插入一个数字,就变成一个三位数。例如:在72中间插入数字6,就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍,求出所有这样的两位数。

参考回答:

对于这个题来说,首先要判断个位是多少,这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位,说明个位只能是0或5!先看0,很快发现不行,因为20×9=180,30×9=270,40×9=360等等,不管是几十乘以9,结果百位总比十位小,所以各位只能是5。略作计算,不难发现:15,25,35,45是满足要求的数

● 某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分.设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?

参考回答:

从-10到40中只有16  33  34  37  38  39
这6个数是无法得到的,所以答案是51-6=45

● N是1,2,3,...1995,1996,1997,的最小公倍数,请回答 N等于多少个2与一个奇数的积?:

参考回答:

1到1997中1024=2^10,它所含的2的因数最多,所以最小公倍数中2的因数为10个,所以等于10个2与1个奇数的乘积。

● 5个空瓶可以换1瓶汽水,某班同学喝了161瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的,那么他们至少要买汽水多少瓶?

参考回答:

大致上可以这样想:先买161瓶汽水,喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶(161÷5=32…1)汽水,然后再把这32瓶汽水退掉,这样一算,就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。可以检验一下:先买129瓶,喝完后用其中125个空瓶(还剩4个空瓶)去换25瓶汽水,喝完后用25个空瓶可以换5瓶汽水,再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水,最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水,这样总共喝了:129+25+5+1+1=161瓶汽水.

● 甲乙两车同时从A.B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,他们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米?(提示:相遇时他们行了3个全程)

参考回答:

设A.B两地相距X千米
两车同时从A.B两地相向而行,在距B地54千米处相遇时,
他们的时间相等, 他们的速度相除为:54/(X—54)
在距A地42千米处相遇时: 他们的速度相除为(X—54+42)/(54+X—42)
他们的速度没有变法, 他们的速度相除值为定量,
所以: 54/(X—54)= (X—54+42)/(54+X—42)
方程式两侧同乘X—54,   54=(X—54) ×(X—12)/(X+12)
方程式两侧同乘(X+12),    54(X+12)= (X—54) (X—12)
54X+54×12=X2—54X—12X+54×12
X2—66X—54X=0
X(X—120)=0
X=0(不合题意)   或者说: (X—120)=0     X=120

● 一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上30阶楼梯有几种走法?

参考回答:

设上n级楼梯的走法为a(n),则a(n)的值等于是a(n-1)的值与a(n-2)的值的和,比如上5级楼梯的走法是4级楼梯走法和3级楼梯走法的和,因为走3到级时再走一次(2级)就到5级了,同样,走到4级时再走一级也到5级了。从而a(n)=a(n-1)+a(n-2),是斐波纳契数列。
显然1阶楼梯1种走法,a(1)=1,2阶楼梯2种走法,a(2)=2,所以a(3)=1+2=3,a(4)=2+3=5,a(5)=3+5=8,...,a(30)=1346269.
所以1346269即为所求。

● 有一批正方形的砖,排成一个大的正方形,余下32块;如果将它改排成每边长比原来多一块砖的正方形,就要差49块。问这批砖原有多少块?

参考回答:

两个正方形用的砖数相差: 32+49=81块, 相邻平方数的差构成1,3,5,7,...的等差数列,(81-1)/2=40, 所以说明41^2-40^2=81,所以这些砖有40^2+32=1632块

● 一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?

参考回答:

水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天?
20×5=100(台)
水库原有水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天?
6×15=90(台) 每天流入的水可供多少台抽水机抽1天?
(100-90)÷(20-15)=2(台)
原有的水可供多少台抽水机抽1天?
100-20×2=60(台)
若6天抽完,共需抽水机多少台?
60÷6+2=12(台)

● 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。

参考回答:

甲、乙两车从同时出发到第二次相遇,共行驶了3个全程,第一次相遇距A地8O千米,说明行完一个全程时,甲行了8O千米。两车同时出发同时停止,共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了:80×3=24O(千米),从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米,所以A、B两地间的路程就是: (24O+6O)÷2=150(千米)
可见,解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程,然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。