第2章 第2节 统计学概率论

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● 一个活动,n个女生手里拿着长短不一的玫瑰花,无序的排成一排,一个男生从头走到尾,试图拿更长的玫瑰花,一旦拿了一朵就不能再拿其他的,错过了就不能回头,问最好的策略?

参考回答:

选择的策略为不选取前r-1个女生,只从剩下的n-r+1个女生开始选取,若任何一个女生比之前的女生玫瑰花都长则选取这个女生,假设从第r个女生开始选,则第k个被选中的女生拥有最长玫瑰花的概率为:

当第r个为玫瑰最长的女生,那么她被选中概率比第r+1个女生大,则

所以

在此策略下,玫瑰最长女生被选中概率为0.368

● 某大公司有这么一个规定:只要有一个员工过生日,当天所有员工全部放假一天。但在其余时候,所有员工都没有假期,必须正常上班。这个公司需要雇用多少员工,才能让公司一年内所有员工的总工作时间期望值最大?

参考回答:

假设一年有365 天,每个员工的生日都概率均等地分布在这 365 天里。

E=n * (1-1/365)^n

n=365

● 切比雪夫不等式

参考回答:

● 一根绳子,随机截成3段,可以组成一个三角形的概率有多大

参考回答:

设绳子长为a,折成三段的长度为x,y,a-x-y从而得到,满足这三个约束条件在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形,面积为。而构成三角形的条件,任意两边和大于第三边的条件x+y>a-x-y,a-y>y,a-x>x同时成立。满足以上不等式在平面直角坐标系中也是一个直角三角形,面积为,所以构成三角形概率为

● 最大似然估计和最大后验概率的区别?

参考回答:

最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,而最大似然估计中的采样满足所有采样都是独立同分布的假设。最大后验概率是根据经验数据获难以观察量的点估计,与最大似然估计最大的不同是最大后验概率融入了要估计量的先验分布在其中,所以最大后验概率可以看做规则化的最大似然估计。

● 什么是共轭先验分布

参考回答:

假设为总体分布中的参数,的先验密度函数为,而抽样信息算得的后验密度函数与具有相同的函数形式,则称的共轭先验分布。

● 概率和似然的区别

参考回答:

概率是指在给定参数的情况下,样本的随机向量X=x的可能性。而似然表示的是在给定样本X=x的情况下,参数为真实值的可能性。一般情况,对随机变量的取值用概率表示。而在非贝叶斯统计的情况下,参数为一个实数而不是随机变量,一般用似然来表示。

● 频率学派和贝叶斯学派的区别

参考回答:

频率派认为抽样是无限的,在无限的抽样中,对于决策的规则可以很精确。贝叶斯派认为世界无时无刻不在改变,未知的变量和事件都有一定的概率,即后验概率是先验概率的修正。频率派认为模型参数是固定的,一个模型在无数次抽样后,参数是不变的。而贝叶斯学派认为数据才是固定的而参数并不是。频率派认为模型不存在先验而贝叶斯派认为模型存在先验。

● 0~1均匀分布的随机器如何变化成均值为0,方差为1的随机器

参考回答:

0~1的均匀分布是均值为1/2,方差为0.转成均值为0,方差为1.概率论题目

● Lasso的损失函数

参考回答:

● Sfit特征提取和匹配的具体步骤

参考回答:

生成高斯差分金字塔,尺度空间构建,空间极值点检测,稳定关键点的精确定位,稳定关键点方向信息分配,关键点描述,特征点匹配。