参考答案

假设有3个人，那么1号概率0，2号概率1/2，3号概率1/2。

假设4个人，1号概率0，2号概率1/4，3号概率1/4，4号概率1/2。

假设5个人，1号概率0，2号概率1/6，3号概率1/6，4号概率1/3，5号概率1/3。

假设6个人，1号概率0，2号概率1/9，3号概率1/9，4号概率2/9，5号概率2/9，6号概率1/3……

根据上述规律，大胆假设:

一共有n个人时，i号活到最后的概率为:

n为偶数时，
P（i,n）=2i/n^2 （i为偶数）①
或 2（i-1）/n^2 （i为奇数）②

n为奇数时，
P（i,n）=2i/（n^2-1） （i为偶数）③
或 2（i-1）/（n^2-1） （i为奇数）④

且n=1，n=2时上述四式成立。

同时，考虑在队尾增加1个人，人数变成n+1时，各人活到最后的概率为:

n为偶数时，
P（i,n+1）=i/（n+2）×P（i-1,n）+（n-i+2）/（n+2）×P（i,n） （i为偶数）⑤

即 P（第一次先打i号前面的奇数）×P（n个人时i-1号活到最后）+P（第一次先打i号后面的奇数）×P（n个人时i号活到最后），下同

或 P（i,n+1）=（i-1）/（n+2）×P（i-1,n）+（n-i+3）/（n+2）×P（i,n） （i为奇数）⑥

n为奇数时，
P（i,n+1）=i/（n+1）×P（i-1,n）+（n-i+1）/（n+1）×P（i,n） （i为偶数）⑦
或 P（i,n+1）=（i-1）/（n+1）×P（i-1,n）+（n-i+2）/（n+1）×P（i,n） （i为奇数）⑧

下面就是证明原假设了，将①②代入⑤得:
（此时n，i均为偶数）

P（i,n+1）=i/（n+2）×2（i-2）/n^2+（n-i+2）/（n+2）×2i/n^2
=（2i^2-4i+2ni-2i^2+4i）/（（n+2）×n^2）
=2ni/（（n+2）×n^2）
=2i/（n^2+2n）
=2i/（（n+1）^2-1）
与假设中式③相符（n+1为奇数，i为偶数）

n=1，n=2时原假设成立；
当n=m，原假设成立时，n=m+1也能使原假设成立。
可知原假设在n属于正整数时成立，
即一共有n个人时，i号活到最后的概率为:

n为偶数时，
P（i,n）=2i/n^2 （i为偶数）①
或 2（i-1）/n^2 （i为奇数）②

n为奇数时，
P（i,n）=2i/（n^2-1） （i为偶数）③
或 2（i-1）/（n^2-1） （i为奇数）④