参考答案

其中，（2）式右边第一项为损失函数项，即训练误差，是一个可微的凸函数（比如用于回归的均方误差和用于分类的Logistic误差函数等），第二项为正则化项，即每棵树的复杂度之和，目的是控制模型的复杂度，防止过拟合。我们的目标是在L(φ)取得最小化时得出对应的模型f(x)。

由于XGBoost模型中的优化参数是模型f(x)，不是一个具体的值，所以不能用传统的优化方法在欧式空间中进行优化，而是采用additive training的方式去学习模型。每一次保留原来的模型不变，加入一个新的函数f到模型中，如下：

预测值在每一次迭代中加入一个新的函数f目的是使目标函数尽量最大地降低。

因为我们的目标是最小化L(φ)时得到模型f(x)，但是L(φ)中并没有参数f(x)，所以，我们将上图中的最后一式代入L(φ)中可得到如下式子：

对于平方误差（用于回归）来说（3）式转换成如下形式：

对于不是平方误差的情况下，一般会采用泰勒展开式来定义一个近似的目标函数，以方便我们的进一步计算。

根据如下的泰勒展开式，移除高阶无穷小项，得：

（3）式等价于下面的式子：

由于我们的目标是求L(φ)最小化时的模型f(x)（也是变量），当移除常数项时模型的最小值变化，但是取最小值的变量不变（比如：y=x^2+C，无论C去何值，x都在0处取最小值）。所以，为了简化计算，我们移除常数项，得到如下的目标函数：

定义 为叶节点j的实例，重写（4）式，将关于树模型的迭代转换为关于树的叶子节点的迭代，得到如下过程：

此时我们的目标是求每棵树的叶节点j的分数Wj，求出Wj后，将每棵树的Wj相加，即可得到最终的预测的分数。而要想得到最优的Wj的值，即最小化我们的目标函数，所以上式对Wj求偏导，并令偏导数为0，算出此时的W*j为：

将W*j代入原式得：

方程（5）可以用作得分(score)函数来测量树结构q的质量。该得分类似于评估决策树的不纯度得分，除了它是针对更广泛的目标函数得出的。

在xgboost调中，一般有两种方式用于控制过拟合：1）直接控制参数的复杂度：包括max_depth min_child_weight gamma；2）add randomness来使得对训练对噪声鲁棒。包括subsample colsample_bytree，或者也可以减小步长 eta，但是需要增加num_round，来平衡步长因子的减小。