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⽤⼗进制计算30!(30的阶乘),将结果转换成3进制进行表示

[单选题]

⽤⼗进制计算30!(30的阶乘),将结果转换成3进制进行表示的话,该进制下的结果末尾会有 ____个0。

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查看答案及解析

Roderickzxy

30以内是3的倍数的有：3,6,9,12,15,18,21,24,27
每个数含有3^n的因子分别是
3 :3^1
6 :3^1
9 :3^2
12:3^1
15:3^1
18:3^2
21:3^1
24:3^1
27:3^3
30:3^1
所以所有数相乘之后就含有3^14
转为3进制则便有14个0

发表于 2016-08-25 22:03:54 回复(0)

牛客500687号

3 10 1

6 20 1

9 100 2

12 110 1

15 120 1

18 200 2

21 210 1

24 220 1

27 1000 3

30 1010 1

发表于 2015-10-12 12:12:33 回复(0)

蛋小圣

30/3=10

30/9=3

30/27=1

10+3+1=14

?????????

发表于 2016-08-19 23:25:39 回复(3)

haowg

13个，3/6/12/15/18/21/24/30各一个，9两个27三个

发表于 2015-07-08 19:17:01 回复(3)

skobe

计算N！下三进制结果末尾有多少个0，其实就是计算三进制中的3被进位多少次，只要将N！因式分解成3^m*other，m就是答案。技巧性的解法就是m=N/3+N/(3^2)+N/(3^3)….+N(3^k) (k<=N/3)

发表于 2015-09-14 00:56:16 回复(0)

想精通C语言的程序员

1-30内为3的倍数的有（30/3=）10 个，提取10个3得到1-10，

1-10内为3的倍数的有（10/3=）3 个，提取3个3得到1-3，

1-3内为3的倍数的有（3/3=）1 个，提取1个3得到1，

得出30的阶乘内3的幂次为14，即30！=3^14*K；

发表于 2015-09-17 10:27:34 回复(1)

雷钝

3的倍数相当于十进制10，20，30

发表于 2019-04-13 14:26:43 回复(0)

红芋头

S=m*n^p，m不能被n整除，则将S的n进制表达式末尾有p个零

发表于 2018-08-26 21:27:41 回复(1)

金金黄

30！里面3的倍数有3,6,9,12,15,18,21,24,27,30。这些数的乘积中包含14个3相乘，所以转划成三进制的时候，有14次可以整除的机会，因此三进制末尾会有14个零。

发表于 2018-03-22 20:38:58 回复(0)

DreamChaserMXF

首先明确，最终的结果即为30！中有多少个因子3。

从1到30中，3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27，1~30中有30/3=10个3的倍数，有30/9=3个9的倍数，有30/27=1个27的倍数。

每个3的倍数为30！贡献一个因子3，每个3^2的倍数贡献2个，但因为3^2被3重复计算过一次，所以也是贡献1个因子3。同理，3^3的倍数贡献3个，但被3^1和3^2各重复计算过一次，故也看作贡献1个因子3。

于是最终的结果就是30/3 + 30/9 + 30/27 = 14

编辑于 2017-03-30 16:28:23 回复(0)

笑笑玉(-)didi--!

3进制，乘以一个三则左移一位，补一个零，再乘以一个三，再继续左移一位，则有几个3就会有几个零

发表于 2017-03-19 16:53:36 回复(0)

高高的围墙

30/3+30/3^2+30/3^3=10+3+1=14个

发表于 2016-09-09 10:52:46 回复(0)

张立超

首先，看3的倍数，有10个，所以最少最后面10个0，然后再看3^2，9（100），9的倍数有三个，所以再加3个0，即倒数第二位是0，然后再看3^3,27（1000），27的倍数有一个，再加一个0，即倒数第三位是0.总共10+3+1=14

发表于 2016-09-07 11:04:01 回复(0)

莲之鱼

跟求1000!有多少0一样的方法。

因为是逢3进1，所以看有多少3就行。

30 / 3 = 10。其中1 - 30中有 3 的共有10 个；

30 / 9 = 3。 1-30 中有 3 个9，贡献会多一个3；

30 / 27 = 1。 1-30 中有1 个 27 贡献了3个3；

因为计算时，含有9的3个数会在只含有3的重复算一次。含有27的3个在含有9 含有 3 的重复算两次。所以加上相应次数即可。

10+3+1 = 14个。如果看不懂可以算算100！有多少0的方法。记住公式即可。

发表于 2016-09-05 17:01:50 回复(0)

terry1992

14个 9和18 有2个3 的因子 27有3个其余的7个3的倍数都只有1个所以14

发表于 2016-08-24 22:08:51 回复(0)

愤怒的青葱

只要数阶乘之后有多少个3;

3---1

6---1

9---2

12--1

15--1

18--2

21--1

24--1

27--3

30--1

一共十四个

这个问题类似于30的阶乘后面有多少个零(10进制) 只需要数有多少个可以成为10的因子就可以了

发表于 2016-08-24 00:09:29 回复(0)

万一赢了呢

好吧ヽ( ￣д￣;)ノ

发表于 2016-07-27 08:41:34 回复(0)

WinterD

3.9.27.为3的6次方，6.12.15.18.21.24.30.有3次数为8

发表于 2015-10-10 09:34:11 回复(0)

zhaoxueqin24

一共有多少个次方三就几个零。。14

发表于 2015-06-26 16:57:12 回复(1)

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智力题

上传者：小小

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⽤⼗进制计算30!(30的阶乘),将结果转换成3进制进行表示

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