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现有2个已知重量砝码，分别为2g，6g以及一架天平秤。使用上

[问答题]
现有2个已知重量砝码，分别为2g，6g以及一架天平秤。使用上述物品对重量为1~12g且无标识的12个未知砝码进行称量，砝码重量均为整数且不考虑损耗及生锈。那么利用现有的2个砝码和天平可以知道哪些砝码的重量。请写出答案及称量过程。

注：称量出重量的未知砝码不可参与后续称量,且不同重量的砝码大小一致。

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牛客402943823号头像 牛客402943823号
我都不需要砝码，因为附加条件是称量出重量的砝码不可参与后续称量，但是未称量出的砝码是可以的
那么就用冒泡法，每次都能找出最小重量的砝码，所以所有的砝码都可以找出重量
发表于 2021-09-12 19:06:47 回复(2)
牛客753866380号头像 牛客753866380号
1 能直接算出的砝码：2g,6g,1g(小于2g的砝码)，4g(2g+砝码=6g)，8g砝码（2g+6g=砝码），即1 2 4 6 8 
2 将剩下的砝码且小于(2+6)8g的砝码称量出来，是3 5 7，称量大于6g的，即为7g砝码。将天平一边放2g砝码，一边6g砝码，将剩余砝码放左边，2+3<6的是3g砝码，5+2>6的是5g砝码，即求解出3 5 7
3 剩余9 10 11 12四个砝码，可以使用2g砝码辅助称重，也可以四个互相比较每次选出最大的
发表于 2021-09-14 12:50:53 回复(2)
Smile_strcpy头像 Smile_strcpy
1、已知重量2g砝码放在天平一端，选择未知重量砝码依次置于天平另一端  天平水平时，测出砝码重量为2g
2、已知重量6g砝码放在天平一端，选择未知重量砝码依次置于天平另一端，天平水平时，测出砝码重量为6g
3、已知重量2g砝码和6g砝码放在天平一端，选择未知重量砝码依次置于天平另一端，天平水平时，测出砝码重量为8g
4、已知重量2g砝码放在天平一端，已知重量6g砝码放在天平另一端，选择未知重量砝码依次置于天平放置2g砝码那一端，天平水平时，测出砝码重量为4g
5、已知重量2g砝码放在天平一端，选择未知重量砝码依次置于天平另一端，天平重量偏向2g砝码那一端时，测出砝码重量为1g
发表于 2021-09-14 11:24:30 回复(0)
在秋招的鸽子很漂亮头像 在秋招的鸽子很漂亮
1、可以称出2g、6g
2、相加：8g
3、相减：4g
4、比2g轻的砝码：1g
5、可以称出比2g重，但比6g轻的剩余两个未知砝码3g、5g，然后对这两个砝码进行比较可以知道哪一个是3g，哪一个是5g（若不可以第二次称量可以在和6g比较时观察称倾斜下去的时间就可以分辨出哪一个是3g，哪一个是5g）
6、若上述第5点的观察法可行，那么还可以找出7g的砝码

因此，可以被称出重量的砝码为：1g、2g、3g、4g、5g、6g、7g、8g

脑洞：如果是我可能会找一个电子秤称出全部重量
发表于 2021-09-22 22:25:36 回复(1)
牛客574975775号头像 牛客574975775号

（1）直接测量可得出

      ①       ?<2       1g

      ②       ?=2      2g

      ③       ?=6       6g

      ④       ?=2+6    8g

      ⑤       ？+2=6      4g

若存在这些重量的砝码则将其移除未知砝码序列

可能剩余砝码：3g、5g、7g、9~12g

 

（2）分类

      小于6g：3g、5g

      大于6g:   7g、9~12g

 

先处理小于6g的砝码，若?+2<6，则为3g，若?+2>6g，则为5g

可能剩余的砝码：7g、9~12g

则剩余砝码与2g砝码可组成平衡的可能如下：

7+2=9

9+2=11

10+2=12

则又可筛选出2组砝码：①可能为7、9、10g的砝码，将其标记①

                                        ②可能为9、11、12g的砝码，标记②

剩余砝码与6g砝码可组成平衡的可能如下：

10+6=7+9

11+6=7+10

12+6=7+11

又可筛选出2组砝码：③可能为10g、11g、12g的砝码，标记③

                                        ④可能为7、9、10、11g的砝码，标记④

 

则仅标有①④标记的砝码为7g

仅标有①②④标记的砝码为9g

仅标有①③④标记的砝码为10g

仅标有②③④标记的砝码为11g

仅标有②③的砝码为12g

 

综上：可知道所有砝码的重量
发表于 2022-11-04 18:07:32 回复(0)
墨行天头像 墨行天
可知1g，2g，4g，6g，8g，3g，5g，7g砝码
1，1g砝码
方法1：12个未知砝码，分成2份，依次放入：天平左：6g砝码，右：6个砝码，若天平平衡，则该6个砝码均为1g；
方法2：12个未知砝码，分成6份，依次放入：天平左：2g砝码，右：2个砝码，若天平平衡，则该2个砝码均为1g；
方法3：12个未知砝码，分成12份，依次放入：天平左：2g砝码，右：1个砝码，若天平左倾，则该砝码均为1g；
...
2，2g砝码
方法1：12个未知砝码，分成12份，依次放入：天平左：2g砝码，右：1个砝码，若天平平衡，则该砝码均为2g；
3，6g砝码
方法1：12个未知砝码，分成12份，依次放入：天平左：6g砝码，右：1个砝码，若天平平衡，则该砝码均为6g；
4，8g砝码
方法1：12个未知砝码，分成12份，依次放入：天平左：6g+2g砝码，右：1个砝码，若天平平衡，则该砝码均为8g；
5，4g砝码
方法1：12个未知砝码，分成12份，依次放入：天平左：6g砝码，右：1个砝码+2g砝码，若天平平衡，则该砝码均为4g；
6，3g砝码
方法1：12个未知砝码，分成12份，依次放入：
                    天平左：2g砝码，右：1个砝码，若天平右倾；
                    天平左：6g砝码，右：1个砝码+2g砝码，若天平左倾；则该砝码均为3g；
7，5g砝码
方法1：12个未知砝码，分成12份，依次放入：
                    天平左：6g砝码，右：1个砝码，若天平左倾；
                    天平左：6g砝码，右：1个砝码+2g砝码，若天平右倾；则该砝码均为5g；
8，7g砝码
方法1：12个未知砝码，分成12份，依次放入：
                    天平左：2g砝码+6g砝码，右：1个砝码，若天平左倾；
                    天平左：6g砝码，右：1个砝码，若天平右倾；则该砝码均为5g；
发表于 2022-05-13 01:19:46 回复(0)
极客9527头像 极客9527
可称量1、2、3、4、5、6、7、8g
将已知重量2g的砝码放置天平一端，另一端放置未知重量的砝码（按顺序获取且放回），当天平倾斜于2g重量一端时，另一端重量应为砝码重量最小，即为1g
将已知重量2g的砝码放置天平一端，另一端放置未知重量的砝码（除外已明确重量的砝码，剩余砝码按顺序获取且放回），当天平处于平衡时，另一端重量应为砝码2g
将已知重量6g的砝码放置天平一端，另一端放置未知重量的砝码（除外已明确重量的砝码，剩余砝码按顺序获取且放回），当天平处于平衡时，另一端重量应为砝码6g
将已知重量6g的砝码放置天平一端，另一端放置2g砝码和未知重量的砝码（除外已明确重量的砝码，剩余砝码按顺序获取且放回），当天平处于平衡时，另一端重量应为砝码4g
将已知重量2g的砝码和6g放置天平一端，另一端放置未知重量的砝码（除外已明确重量的砝码，剩余砝码按顺序获取且放回），当天平处于平衡时，另一端重量应为砝码8g
将已知重量2g的砝码和6g放置天平一端，另一端放置未知重量的砝码（除外已明确重量的砝码，剩余砝码按顺序获取且放回），当天平倾斜于未知重量砝码时，另一端重量应大于8g，即9g、10g、11g、12g四个砝码
将已知重量2g的砝码和6g放置天平一端，另一端放置未知重量的砝码（除外已明确重量的砝码，剩余砝码按顺序获取且放回），当天平倾斜于未知重量砝码时，另一端重量应小于8g，即3g、5g、7g三个砝码
将已知重量2g的砝码和6g放置天平一端，另一端从小于8g重量的三个砝码内挑选，随机放置2个未知重量的砝码（砝码按顺序获取且放回），当天平处于平衡时，未知重量端砝码重量应为3g和5g，则推断剩下那个为7g。
将已知重量6g的砝码放置天平一端，另一端放置2g砝码和未知重量的砝码（除外已明确重量的砝码，剩余砝码按顺序获取且放回），当天平倾斜于6g砝码端且更换砝码后倾斜于未知重量一端时，另一端砝码重量应为3g，则另一个未知重量砝码为5g
发表于 2022-05-11 11:17:41 回复(0)
261322561蹲offer头像 261322561蹲offer

首先可以称出2g和6g的砝码，标记后放到一边。接下来可以利用2g的砝码称出1g，只需要找到比2g轻的砝码即可，标记后放到一边。接下来将2g砝码放到左侧，6g砝码放到右侧，在左侧放置其他砝码，可以称出3g和4g的砝码，只需要找到剩下砝码中，使得天平左侧低于、等于右侧高度的两个砝码，标记后放到一边。至此我们称出了1g,2g,3g,4g,6g的砝码。

将2g和6g的砝码都放到天平右侧，可以称出8g的砝码，标记后放到一边。此时通过寻找使得天平左侧低于右侧的砝码，可以找到5g和7g的砝码，称量二者，较轻的为5g砝码，较重的为7g砝码，标记后放到一边，至此我们称出了1g~8g的砝码。

还剩下9g~12g的砝码，我们用2g的砝码放置在左侧，将剩下的四个砝码轮流放置在左右侧，可以找出两组使得天平平衡的砝码，分别为2g+9g=11g, 2g+10g=12g.于是剩下的砝码被分为两组，9g,11g;10g,12g.选择这两组中更重的两个砝码称量，较轻的为11g，同组的轻砝码为9g、较重的为12g，同组的轻砝码为11g，至此我们称出了全部的12个砝码。

发表于 2025-05-16 17:47:42 回复(0)
水柳头像 水柳
如果12个未知砝码每个的克数都不一样，那么可以直接称重出的砝码有：2,4,6,8四个砝码；再根据天平倾斜可以称出1,3,5,7四个；余下四个再上称称重，最轻的为9g，其次10g，其次11g，重的12g；或者不用2g和6g砝码，12个未知砝码冒泡法称重，即可按照排序测出重量。
如果12个未知砝码克数可能相同，那么在测出1~8g之后，其余的砝码在不使用称出重量的砝码且存在重量相同的砝码的情况下，无法确定具体克数。
编辑于 2024-03-05 16:19:12 回复(0)
darvec头像 darvec
称量出的砝码不可参与后续称量！！！正解只有1,2,3,4,5,6,7,8
发表于 2023-03-15 22:46:39 回复(0)
神女保佑头像 神女保佑
  1. 先通过天平平衡得到 2g 和 6g 的砝码
  2. 再通过组合搭配（2g，2g）得到4g砝码
  3. （2g，2g，4g）得到 8g 砝码
  4. （2g，8g）得到 10g 砝码
  5. （10g，2g）得到 12g 砝码
  6. 将2g砝码放在天平左边，将剩下未知重量的砝码依次放在右边，找出唯一使天平向左倾斜的砝码，为 1g 砝码
  7. 再通过组合搭配得出剩下的 3g ，5g , 7g, 9g, 11g,砝码
发表于 2023-01-12 10:25:34 回复(0)
对就是我头像 对就是我
设12个未知砝码编号为1~12
解法1：①将编号为1~12的砝码依次和2g的砝码相秤，可将砝码分为三类： 小于2g、等于2g、大于2g， 此时可得出1g和2g的砝码。
             ②将剩下10个重量大于2g的砝码依次和6g的砝码相秤，可将砝码分为三类：大于2g小于6g、等于6g、大于6g，此时可得出6g的砝码。
             ③将大于2g小于6g的3个砝码随机排好队，从左到右每相邻的两个砝码相秤，若左边砝码轻则两砝码位置不变，若右边砝码轻则交互两砝码位 置，如此继续直到本轮结束。由此，3个砝码一共比较3轮，由左到右可得知其重量为：3g、4g、5g
             ④将剩下6个重量大于6g的砝码依次和(6g+2g)的砝码相秤，可将砝码分为三类：大于6g小于8g、等于8g、大于8g，此时可得出7g和8g的砝码。
             ⑤将大于8g的4个砝码随机排好队，从左到右每相邻的两个砝码相秤，若左边砝码轻则两砝码位置不变，若右边砝码轻则交互两砝码位 置，如此继续直到本轮结束。由此，4个砝码一共比较4轮，由左到右可得知其重量为：9g、10g、10g、12g
所以，可以将1~12g的砝码都测出。

解法二：将12个砝码随机排好队，从左到右每相邻的两个砝码相秤，若左边砝码轻则两砝码位置不变，若右边砝码轻则交互两砝码位 置，如此继续直到本轮结束。由此，12个砝码一共比较12轮，由左到右可得知其重量为：1g、2g、3g、4g、5g、6g、7g、8g、9g、10g、10g、12g
发表于 2022-08-14 00:06:19 回复(0)
牛客906016401号头像 牛客906016401号
都可以
发表于 2022-07-14 22:01:50 回复(0)
牛客977507034号头像 牛客977507034号
能直接测出2，6 ，4(6-2)，8(6+2)，之后依次可通过天平比较得出1(比2轻)，3、5(比6轻的有两个，重的为5，轻的为3)，7(比8轻)，剩下9，10，11，12，两两匹配，平衡时只有9+12=10+11，之后在比较两次就可分辨出
发表于 2022-06-29 10:27:30 回复(0)
禾里头像 禾里
只能称出2g，6g， 8g的质量（称量出的砝码不可参与后续称量的情况下），有人有别的方法吗
发表于 2021-09-12 17:22:09 回复(1)
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测试开发工程师 游卡 测试工程师
上传者：小小
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