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有多少个 2012 位的数，这些数的任意两个相邻数位依序构成

[单选题]

有多少个 2012 位的数，这些数的任意两个相邻数位依序构成的两位数均能被 17 或 23 整除 ?

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killzhu

D,应该是9个

17的2位数的倍数有：17 34 51 68 85

23的2位数的倍数有：23 46 69 92

这个肯定要考虑循环节，先找出那些数能在循环节里。

显然有一个循环节是：23,34,46,69,92，也就是23469

确定了最高位以后，整个数字就基本确定了，所以以上述几个数字组成的，至少有5个，以2开头的，以3开头的。。

但是，其他几个数字：68,85,51,17是可以组成：68517的，其中只有6这个数字在上面的5个数字中出现了，也就是说，6在倒数第5位的情况+1，在倒数第4位的情况+1。。倒数第1位的情况呢？不能+1，不然就重复考虑了。

所以一共 5+1+1+1+1 = 9种

编辑于 2015-08-14 19:00:21 回复(5)

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小慈爱吃冰淇淋

D 17的2位数的倍数有：17 34 51 68 85

23的2位数的倍数有：23 46 69 92

考虑第一位为2，则23469为一个循环，前2005个数字为23469的循环，末7位可以为2346923,、2346851 = 2 种情况；

考虑第一位为3，则34692为一个循环，前2005个数字为34692的循环，末7位可以为3469234、3468517 = 2 种情况；

考虑第一位为4，则46923为一个循环，前2005个数字为46923的循环，末7位可以为4692346 = 1 种情况

考虑第一位为6，则69234为一个循环，前2005个数字为69234的循环，末7位可以为6923469、6923468 = 2 种情况；

考虑第一位为9，则92346为一个循环，前2005个数字为92346的循环，末7位可以为9234692、9234685 = 2种情况；

共九种情况

编辑于 2015-08-22 12:17:42 回复(2)

八分钟的温暖

有人解释一下这题目是什么意思吗？

发表于 2016-09-15 16:44:55 回复(2)

♡゛╰☆╮ ♡゛

17的2位数的倍数有：17 34 51 68 85

23的2位数的倍数有：23 46 69 92

考虑到17和23的倍数的末位数字有1-9 九个不同的数字，当确定末位数字时，整个数字串都能确定了，所以有9种不同的构成方法

发表于 2016-09-28 14:56:08 回复(0)

MyyyyoYang

9 -> 2 -> 3 -> 4 -> 6 -> 8 -> 5 -> 1 -> 7

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发表于 2019-08-15 11:33:42 回复(0)

hpjk07

考虑一种循环结构

发表于 2019-04-03 22:49:03 回复(0)

../小豪

前五种很好理解，还有 9234685 2346851 3468517 6923468，也就是6在倒数第一，二，三，五位的时候。

编辑于 2017-10-18 10:17:21 回复(0)

花开一季

17的2位数的倍数有：17 34 51 68 85

23的2位数的倍数有：23 46 69 92

可知循环体是23469（2,3,4,6,9都可作为循环开头），

然后最后一位有1-9九个数，最后一位确定了，数就确定了！

总之，这道题跟数的位数无关，多少位（大于2位）都一样

发表于 2015-09-20 01:01:46 回复(0)

Ack

两个数的仍为2位数的倍数有： 17 23 34 46 51 69 68 92 85 组成可循环的序列： 46923 还有一个不能循环，但是可以放到末尾的序列：68517 先考虑只按序选可循环序列的数：2012%5=2，选取情况有以下五种： 46 92346 92346 69 …… 92…… 23 46923 46923…… 34…… 再选尾数是68517之中的一部分的数： ……46923 468517 ……46851 ……4685 ……468 总共9种

发表于 2015-09-11 19:08:53 回复(0)

梁山伯

第一遍做了是5，看了答案就明白了，这个题出的很好！

发表于 2015-08-30 21:53:33 回复(0)

幻影迷风

先找出17 23的两位数的倍数，分别为17 34 51 68 85 ； 23 46 69 92

2012 位的数，这些数的任意两个相邻数位依序构成的两位数均能被 17 或 23 整除

那么只有一种构造方式 92346一直循环下去....... 92346 92346 ，一直到2012位这是一种

同理，可以以 23469 34692 46923 69234 循环下去这是四种

下面讨论，

根据倍数可知，6后面不仅可以接9，还可以接8，故

6后面可以接8 变为 923468 前面一直循环下去 ......... 92346 923468 这是一种

6后面可以接85 变为 9234685 前面一直循环下去 ......... 92346 9234685 这是一种

6后面可以接851 变为 92346851 前面一直循环下去 ......... 92346 92346851 这是一种

6后面可以接8517 变为 923468517 前面一直循环下去 ......... 92346 923468517 这是一种

发表于 2015-08-25 20:58:07 回复(0)

Wooodiy

D，两种循环尾部，尾部4位数不同，，以每种结尾是8种，加一种从不同位数值钱结尾，共9种

发表于 2015-08-22 21:11:19 回复(0)

jo_ryan

首先明确两条规律：

1.若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

2.若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除。

得到规律就好求了。

发表于 2015-08-22 21:07:35 回复(0)

最后一支舞

B。

发表于 2015-03-24 20:32:18 回复(0)

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阿里巴巴智力题

上传者：游园惊鸿

难度：

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有多少个 2012 位的数，这些数的任意两个相邻数位依序构成

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