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设有两个队Q1和Q2,每队都是30人,其中Q1队有15名男孩

[问答题]

设有两个队Q1和Q2,每队都是30人,其中Q1队有15名男孩和15名女孩组成,Q2队男、女孩的人数不限。这两队按序号面对面地站好,如图所示,然后,Q1队不动,Q2队迂回往右错动,每次依序错动一个位置。试证明当Q2错动到某一位置上时,Q1和Q2在对应位置上的两个小孩至少有15对是性别相同的。


证明: Q 2 队迂回错动一圈再回到初始状态时,每个小孩无论是男孩还是女孩,在对应位置上都与 Q 1 队的15个小孩同性别。故同性别的总对数为15*30=450。因此,每个错动位置上同性别的平均对数为450/30=15。根据鸽巢原理,必存在某一位置,当 Q 2 错动到这个位置上时,则性别相同的小孩至少有15对。


发表于 2017-05-17 02:02:54 回复(0)