在一颗度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的

[单选题]

在一颗度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶结点个数是_______。

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41
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82
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113
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122
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推荐

牛客-007

答案：B

任何一棵树中，结点个数比分支个数多一

分支个数等于20*4+10*3+1*2+10*1=122

所以这棵树一共有123个结点

度不为零的结点数目为20+10+1+10=41

所以叶子结点也就是度为零的结点个数为123-41=82

编辑于 2015-02-09 15:56:16 回复(6)

sunlight_run

任何树中，分支数比节点数少1

题目中，分支数为20*4+10*3+1*2+10*1=122，所以有123个节点

度为0的节点为123-20-10-1-10=82

编辑于 2017-06-25 20:47:09 回复(0)

testestest

设结点个数为N：
N=n₄+n₃+n₂+n₁+n₀（1）
总边数为N-1：
N-1=4n₄+3n₃+2n₂+n₁ （2）
由（1）和（2）得
n₀=3n₄+2n₃+n₂+1

编辑于 2016-08-08 12:09:51 回复(2)

崔洪振367

选B。

一棵树的结点总和为：度*度的个数的总和再加1。如题所示总和为：4*20+3*10+2*1+1*10 + 1=122 + 1=123个。

并且：总和=叶节点+分支数。即：叶结点 = 123-（20+10+1+10）=82。故答案选B。

发表于 2017-02-27 19:36:18 回复(0)

zzzzzzllll

看了推荐答案：牛客-007后，自己做的笔记。

这是一道关于树结点计算的题目，解决的这道题需要我们掌握树结点的一些规律，解题思路如下：
1. 从分支（我们画二叉树的线）下手，这里分支（我们画二叉树的线）在题目中会以“度数和”的角度出现，这里有一条规律为：所有的结点=所有的线+1，所以该题目的所有线为：204+103+12+101=122，所以该题目的所有的结点和为：122+1=123
2. 从结点的角度出发，叶节点的个数=总结点的个数-非终端结点的个数，非终端结点在题目中表现为：20+10+1+10=41，故叶子结点的个数（题目要求的内容）=123-41=82，选B 得解。

发表于 2019-06-29 10:46:32 回复(1)