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[单选题]
在游戏Dota2中,有一位非常强大的英雄卡尔,他有三种属性:冰、火、雷。同时卡尔身上有三个无顺序的属性槽,他可以从三种属性中任意选择三个放入属性槽中,然后通过当前的属性组合召唤技能。每种不同的属性组合都可以为卡尔召唤出不同的技能,共有十种组合:
1、冰冰冰
2、冰冰火
3、冰冰雷
4、冰火火
5、冰火雷
6、冰雷雷
7、火火火
8、火火雷
9、火雷雷
10、雷雷雷
现在我们想继续加强卡尔,如果给卡尔四种属性:冰、火、雷、风,同时给卡尔四个无顺序的属性槽,从而让卡尔可以从四种属性中任意选择四个,则请问卡尔共可以召唤出多少种不同的技能?
  • 28
  • 35
  • 48
  • 64
看做4个箱子冰、火、雷、风,要把你的球扔进去。
分组为4、31、22、211、1111这四种情况,对应:C41+C42·C21+C42+C43·C31+C44 = 35
发表于 2019-03-15 16:23:50 回复(6)

还有一种思路:C73=35。

可以把题目条件抽象为:1.a+b+c+d=4; 2. a,b,c,d>=0。

令A=a+1,B=b+1,C=c+1,D=d+1(方便后续切割),则上述条件变为:

1. A+B+C+D = 8; 2. A,B,C,D>=1,那么该问题就变为:将八个球分成四组,答案就是C73=35。

举例说明就是〇|〇|〇|〇〇〇〇〇是1115的情况,那么冰火雷元素为0个,风元素为4个

〇〇|〇〇|〇〇|〇〇是2222的情况,那么冰火雷风四元素各有一个。这个方法也适用于三个元素,在三个元素的时候是6个球分成3组。具体可以参考这篇博客http://xhksun.com/2019/03/16/%E5%B0%8F%E7%B1%B3%E7%A7%8B%E6%8B%9B%E9%9D%A2%E8%AF%95%E9%A2%98%E9%A2%98%E8%A7%A3/

编辑于 2019-03-19 16:33:29 回复(2)
补充一下:
看做4个箱子冰、火、雷、风,要把你的球扔进去。
分组为4、31、22、211、1111这四种情况,对应:C41+C42·C21+C42+C43·C31+C44 = 35
1. 四个小球扔到一个箱子:C41
2.四个小球扔到两个箱子:分两种情况(3,1)和(2,2)。前者需要考虑到三个小球可能在选择的两个箱子的任何一个,故C42*C21;后者是C42
3. 四个小球扔到三个箱子:即(2,1,1),这里也需要考虑2个小球可能在选择的三个箱子中的任何一个,故:C43*C31
4. 四个小球扔到四个箱子:(1,1,1,1),即C44

发表于 2019-08-24 17:54:21 回复(0)
组合可重复问题,C(n+r-1,r),在本题中是C(7,4)=35
发表于 2019-09-03 16:15:57 回复(0)
4个相同的球放入不同的盒子里
1.只放一个盒子:C41
2.放2个盒子:两种情况:1)一个盒子一个,一个盒子3个,C42*C21。2)两个盒子都有2个,C42
3.放3个盒子:C43*C31
4.放4个盒子:1
一共35种
发表于 2019-09-06 18:48:36 回复(0)