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小红的矩阵

[编程题]小红的矩阵

热度指数：4592 时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++ 256M，其他语言512M
算法知识视频讲解

小红有一个 $n \times m$ 大小的矩阵，矩阵第 $i$ 行第 $j$ 列的元素为 $i \times j$ ，小红想知道矩阵中第 $k$ 小的元素是多少。

输入描述:

第一行三个整数 。
。

输出描述:

输出一个整数表示答案。

示例1

输入

3 3 4

输出

说明

算法知识视频讲解

C++

Reisentyan

昨天晚上想半天图上规律，躺床上一想就出来了

我们将使用拉马努金瞪眼法解决这一题

注意到，没有啥好办法可以找第 k 个是谁，考虑枚举

枚举太慢，考虑优化，显然矩形图有序，而且我们要找某个数字

直接二分数字，判断这个数字是不是第 k 小

二分数字 mid，判断每行有多少个小于等于它的，用 for 循环扫一遍就好了

注意到，代码要写成这样

#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long int

int main() {
    ll n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    ll l =1;ll r = k;
    while(r>l)
    {
        ll mid = (l+r)>>1;
        ll sum = 0;
        for(ll i = 1;i<=n;i++)
        {
            sum += min(mid/i,m);
        }
        if(sum>=k)r=mid;
        else l = mid+1;
    }
    cout<<l<<endl;
    
}
/*
⡀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⠃⠈⣶⡛⠿⠭⣉⠛⠿⡿⠛⠉⣀⣠⣤⣭⡏⠴⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣱⣬⠛⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⢦
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠙⣄
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣈⣦⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠳⣀
⠋⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠘
⠀⣿⣿⣿⢩⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⢀⣴⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⠃⠈⠀⠀⢸⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠷⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⡀⠈⡿⠻⣿⣛⢿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣼⣄⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠑⠑⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠇⠀⠀⠖⠛⢿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣿⣿⡷⠿⣷⣤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠙⣿⠉⠻⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣄⠀⣿⢸⣷
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠋⣿⠏⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⢻⠀⠀⢀⡟⢀⣿⣸⢃⠟
⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠻⡄⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⣿⠃⣿⣿⡗⠁
⣧⣿⣿⣧⢹⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⢿⠘⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠢⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠉⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣷⣬⣓⣬⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠼⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⢸⠀⢻⢿⣿⣿⡏⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⠘⡀
⢦⡿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⣿⣿⡄⠱
⣴⠛⣾⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⣿⣿
⠿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⣿⣿⣷
⠆⢳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠉⠦⣀⡤⢶⠀⠖⠲⠶⠊⠀⠀⠀⢻⡛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢿⣿⣿
*/

发表于 2025-12-11 10:35:42 回复(0)

叫我大便

注意二分重点 +mid/i 的操作可以整除分块做，具体是下面代码，这样可以解决n，m超1e9的情况

for(int i = 1,r1; i <= min(n,mid); i=r1+1)
{	
    r1 = min(mid/(mid/i),n);
    sum += min(m, mid / i) * (r1 - i + 1);
    //if(sum >= k) break;
}

发表于 2025-12-11 11:02:42 回复(6)

周康禧

二分答案求出最小的满足的数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long int;
using ld = long double;
using PII=pair<ll,ll>;
using PIII=pair<int,pair<int,int>>;
const ld ESP = 1e-10;
const ld PI = acosl(-1);
const int N=1e5+10;
const int M=2e5+10;
// const int mod = 1000000007;
const int mod = 998244353;
//随机化
random_device rd;
mt19937 gen(rd());
uniform_int_distribution<> dis(1, 1000000000);
// cout<<fixed<<setprecision(10);


void solve(){
    ll n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    ll L=1,R=n*m;
    ll ans=-1;
    while(L<=R){
        ll mid=(L+R)>>1;
        ll r=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            r+=min(m,mid/i);
        }
        if(r>=k){
            ans=mid;
            R=mid-1;
        }else{
            L=mid+1;
        }
    }
    cout<<ans;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int _=1;
    // cin>>_;
    while(_--){
        solve();
    }
    return 0;
}

发表于 2025-12-12 15:23:36 回复(0)

Xfive

我记得atc上有个类似的题只不过把矩阵元素每一项换成了a[i]*b[j] , a,b数组都是升序的。（本题就是a[i]=i,b[j]=j的特例）。这个也可以二分+双指针实现 O(nm*log(nm))

发表于 2025-12-11 13:57:15 回复(0)

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