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如下图所示为 4 个车站之间的公路连接情况。设汽车每天从一个

[填空题]
如下图所示为 4 个车站之间的公路连接情况。设汽车每天从一个车站驶向直接相邻的另 一个车站，并于该车站留宿一晚，次日重复如此。设车站开往相邻车站是等可能的,假设一共有3200辆车，求足够长时间后各车站留宿汽车数量。1、2、3号车站的留宿数量分别为1，2，3 (精确到个位)

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自然数头像 自然数 
题目解析：求马尔科夫状态的平稳分布
由题意知状态转移矩阵
P=[0 1/2 1/2 0
   1/3 0 1/3 1/3
    1/3 1/3 0 1/3 
    0 1/2 1/2 0]
设平稳时各个状态的概率为X=[x1, x2, x3, x4], 且 x1 + x2 + x3 + x4 = 1
则由平稳分布的定义有PX=X
求解即可得到x1=1/5, x2 = 3/10, x3= 3/10, x4 = 1/5 
所以3200*1/5=640, 3200*3/10=960, 960

发表于 2018-08-23 18:49:40 回复(3)
roach959头像 roach959
这题要意识到每条线路的车辆数在很长一段时间后是一样的，可以在没有马尔科夫链知识的情况下解出题目。

考虑任意一条线路，如果一个方向的车比另一个方向的车多，那么发车多的车站车会变少，发车亦会变少。若一个方向发车少，车站车会变多，发车也会变多。即渐渐趋向一个平衡，不再变多变少。

又因为每个车站向各个线路发车的概率相同，每个线路彼此对称，所以每个线路的车辆数趋向相同。很久以后，每个线路的车辆数就相同了。
发表于 2018-10-15 06:34:41 回复(0)
___Onlyyou头像 ___Onlyyou
来个通俗的解释：
对于1号车站，有两条路径可以到达。
对于2号车站，有三条路径可以到达。
对于3号车站，有三条路径可以到达。
对于4号车站，有两条路径可以到达。
一共有2+3+3+2中方式，所以留1号车站的概率为2/10,2号3/10.同理可求其他的。
发表于 2018-09-06 17:45:08 回复(0)
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问题信息

C++工程师 安卓工程师 商汤科技 算法工程师 2018 Java工程师
上传者：小小
难度：
3条回答 2777浏览

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