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5个盒子每个里面各有一个球，把球全拿出来打乱再放回去，每个球

[填空题]
5个盒子每个里面各有一个球，把球全拿出来打乱再放回去，每个球都不在自己原来的盒子里，有1种可能
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银越头像 银越

排除法。包括球在原来自己的盒子的可能一共是5的阶乘=120种。
1、有五个球都在自己的盒子里，1种。
2、有四个球在自己的盒子里，不存在，0种。
3、有三个球在自己的盒子里，只有两个对调了，5×4/2,10种。
4、有二个球在自己的盒子里，5×4/2×2,20种。
5、有一个球在自己的盒子里，5×(24-1-6-4×2),45种。（递归）
120-45-20-10-1=44种。

发表于 2018-01-17 11:48:33 回复(0)
莫行头像 莫行
设这5个盒子为a,b,c,d,e 原本放入球的编号为1，2，3，4，5
每个球都不在自己原来的盒子的可能为A5种排序。

现在每个盒子中的球都不在原来的盒子里面，我们将5号球的位置和e盒中的球对调，在A5中排序，经过5号球与e盒中球对调之后有两种情况:1.对调之后e盒中的球被放置在原来的盒子中，2.对调之后e盒中的球未被放置在原来的盒子中。

则原问题可以可以等价于
有4个盒子a,b,c,d且每个球都不在原来的盒子的可有有A4种，将e盒中的5号球与a,b,c,d中的任意球调换，则5个盒子中的每个球都不在原来的盒子中，即这种可能有4*A4种；
有4个盒子a,b,c,d且其中只有一个编号的球在原来的盒子里，将在原来盒子里的球与e盒中的5号球调换，则5个盒子中的每个球都不在原来的盒子中，即这种可能有A3*4种。
即A5 = 4 * A4 + 4 * A3;
现在有3个盒子a,b,c原本放入球的标号为1，2，3;
三个盒子中每个球都不在原来盒子中的可能为2，1，3；3，1，2, 即A3 = 2种。
同理A4 = 3 * A3 + 3* A2，易得A2=1；
所以A4 = 3 * 2 + 3 * 1 = 9；
A5 = 4 * 9 + 4 * 2 =44种


编辑于 2018-01-25 14:48:52 回复(0)
何大满子头像 何大满子
有通项公式的：


编辑于 2018-01-26 12:32:13 回复(0)
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问题信息

运维工程师 前端工程师 唯品会 测试工程师 2018 数据库工程师 Java工程师
来自：唯品会2018校招前端...
上传者：小小
难度：
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