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当选择鸽子策略的人的比例是某一个值时，选择鸽子策略和选择鹰策

[单选题]

对立的两方争夺一个价值为1的物品，双方可以采取的策略可以分为鸽子策略和鹰策略。如果双方都是鸽子策略，那么双方各有1/2的几率获得该物品；如果双方均为鹰策略，那么双方各有1/2的概率取胜，胜方获得价值为1的物品，付出价值为1的代价，负方付出价值为1的代价；如果一方为鸽子策略，一方为鹰策略，那么鹰策略获得价值为1的物品。在争夺的结果出来之前，没人知道对方是鸽子策略还是鹰策略。当选择鸽子策略的人的比例是某一个值时，选择鸽子策略和选择鹰策略的预期收益是相同的。那么该值是( )。

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大爱冷色调

选C。若选择鸽子策略的比例为p，那么选择鹰策略的比例为（1-p）。选择鸽子策略的人对手有两种可能性，若对手选择鸽子策略，那么预期收益为p*p*1/2；若对手选择鹰策略，那么预期收益为0。选择鹰策略的人对手有两种可能，若对手选择鸽子策略，那么预期收益为p*（1-p）*1；若对手选择鹰策略，赢则收益为0，但是输了反而会付出1的代价，所以预期收益为*（1-p）*（1-p）*（-1/2）。若要选择鸽子策略和选择鹰策略的预期收益相同，则列出方程1/2*p²=p*（1-p）-1/2（1-p）²，解得方程的解为p=0.5。

编辑于 2015-02-02 10:37:42 回复(5)

牛客259675489号

当选择鸽子策略的人的比例是某一个值时，选择鸽子策略和选择鹰策略的预期收益是相同的。这句话的意思应该是：对于双方，选择鸽子策略的可能性是某一个值p时，对于其中任一方，选择了鸽子策略和鹰策略的预期收益都是相同的。

发表于 2021-01-21 23:22:34 回复(0)

牛在牛客

我觉得好多解释错了

选择鸽策略：预期收益E1= 1/2 P + 0 P为对方选鸽的概率

选择鹰策略：预期收益E2= P + （1-P)(-1+1/2）对方只要选鹰自己先付出1再有一半可能获得1

E1=E2； P=0.5

发表于 2015-05-06 15:01:17 回复(3)

CvCapture

选鸽概率设为P 鹰为1-P。

当选择鸽时，对手是鸽的概率为P，此时赢的概率为1/2，获得价值为1，输的概率为1/2，失去价值为0，则预期收益为P*P*(1/2*1+1/2*0);对手为鹰的概率为1-P，此时只有一个结果，预期收益为0。

当选择鹰时，对手为鸽的概率为P，此时只有一个结果，鹰获得价值为1，则预期收益为（1-P）*P*1；对手为鹰的概率为1-P，此时赢的概率为1/2，获得价值为0，输的概率为1/2，失去价值为1，则预期收益为（1-P）*(1-P)(1/2*0+1/2*(-1))。

所以得到等式P*P*(1/2*1+1/2*0)=（1-P）*P*1+（1-P）*(1-P)(1/2*0+1/2*(-1))解得 P=1/2

发表于 2015-08-22 21:47:24 回复(1)

丁小玲

选择鸽策略：预期收益E1= 1/2 P + 0 P为对方选鸽的概率

选择鹰策略：预期收益E2= P + （1-P)(-1+1/2）对方只要选鹰自己先付出1再有一半可能获得1

E1=E2； P=0.5

发表于 2015-08-05 21:58:42 回复(0)

xyz还差哪个

选C。若选择鸽子策略的比例为p，那么选择鹰策略的比例为（1-p）。选择鸽子策略的人对手有两种可能性，若对手选择鸽子策略，那么预期收益为p*p*1/2；若对手选择鹰策略，那么预期收益为0。选择鹰策略的人对手有两种可能，若对手选择鸽子策略，那么预期收益为p*（1-p）*1；若对手选择鹰策略，赢则收益为0，但是输了反而会付出1的代价，所以预期收益为*（1-p）*（1-p）*（-1/2）。若要选择鸽子策略和选择鹰策略的预期收益相同，则列出方程1/2*p 2 =p*（1-p）-1/2（1-p） 2 ，解得方程的解为p=0.5。

发表于 2015-11-05 14:58:25 回复(0)

TaskMachine

从网上看到大神的解释：

设鸽子比例为X.那么鹰策略就是(1-X).
当自己选鸽子策略,假设对方1/2概率是鸽,那么自己赢到1的概率是1/2.如果对方是鹰,无盈.
自己是鹰的话,,假设对方1/2概率是鸽,自己盈利1.如果对方是鹰,赢了无盈利,输了还有亏1.
期望值 E鸽=X(1/2×1/2) , E鹰=(1-X)(1/2-1/2×1/2) 两者相等得X=0.5

发表于 2015-04-04 20:48:30 回复(0)

666的佩奇爸爸

答案：C。

本题中，假设选择鸽子的人的比例为p，那么选择鹰的人的比例为1-p。

选择鸽子的预期收益为：p * 1/2 * 1/2（对方选择鸽子的收益）+ 0（对方选择鹰的收益），

选择鹰的预期收益为：（（1-p）* 1/ 2 *（1-1）+（1-p）* 1/ 2 *（-1））* 1/2（对方选择鹰的收益）+（1-p）*1*1/2（对方选择鸽子的收益）。

如果鸽子和鹰的预期收益一样，则p*1/2*1/2 =（1-p）* 1/ 2 *（-1）*1/2 +（1-p）* 1 * 1/2，

得到p=0.5。所以，选项C正确。

编辑于 2018-07-17 17:30:11 回复(0)

青鸟WD

改自牛在牛客

P为对方选鸽的概率

选择鸽策略：预期收益E1= 1/2 P + 0

选择鹰策略：预期收益E2= P + （1-P)((-1+1)*1/2+(-1)*1/2)

E1=E2； P=0.5

发表于 2017-08-19 16:13:29 回复(0)

嘎嘎嘎过把大人也让

这道题的关键是理解题意，以及最后一句话。

发表于 2016-08-13 16:28:02 回复(0)

SoyErik

x*0.5+(1-x)*0=x*1+(1-x)*0.5*0+(1-x)*0.5*-1
解得x=0.5

发表于 2015-08-22 23:10:42 回复(0)

manlan

注解:选鸽子0,预期收益0,选鹰1,预期收益0

发表于 2014-10-25 00:25:57 回复(1)

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数理统计阿里巴巴

来自：阿里巴巴2015研发工...

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当选择鸽子策略的人的比例是某一个值时，选择鸽子策略和选择鹰策

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