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设定数列{an}的前n项和为Sn，现在已知此数列满足an+S

[单选题]
设定数列{an}的前n项和为Sn，现在已知此数列满足an+Sn=10-7/2^n，那么an的通项公式是____。 
  • 2^n/4 + 4
  • -0.75n + 4
  • (2.5n+3)/ 2^n
  • (3n+2)/ 2^n
  • (3.5n+3)/ 2^n
  • -5/2^n + 4
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zhisheng_blog头像 zhisheng_blog
答案：E

讲解两种解决方法：
1. 特殊值法
当n = 1时，a1 + s1 = 2a1 = 10-7/2^1 = 13/2                    =》  a1 = 13/4
然后和选项匹配得出符合的有：B、E，继续判断；
当n = 2时，方法依然如上，可是还是排除不了B，没办法哦，继续，搞不好下一个就可以了；
当n = 3时，真是庆信，终于可以排除了，不然要特殊值到啥时候为止啊。（这个方法有时比较好用）

2. 公式法
an = S n  -S n-1     =》  2an = 7/2n + a n-1
可以推出  2 n a n -2 n-1 a n-1 =7/2
数列{  2na n}为等差数列，等差为7/2
令n=1，由an+Sn=10-7/2n 可以得到，2a1=13/2，即数列 {  2na n}的***为13/2,
所以由等差数列公式变换一下可以得到an的通式=  (3.5n+3)/ 2 n

发表于 2016-08-28 08:58:51 回复(0)
牛牛abc头像 牛牛abc






编辑于 2018-07-04 15:08:09 回复(1)
nice_绝影头像 nice_绝影
答案，E，an = Sn -Sn-1 = an-1 - an + 7/2^n,推出2^n *an =2^(n-1) an-1 + 7/2,{ 2^ nan}为等差数列，首项为13/2，d=7/2
编辑于 2015-04-13 10:43:44 回复(3)
啥头像 啥
这题答案是不是有错啊，应该是E吧
发表于 2015-04-13 09:35:31 回复(2)
魂小二头像 魂小二
根据S n  -S n-1  =an;得2an-an-1=7/2n
所以2nan-2n-1an-1=7/2
数列{  2na n}为等差数列，等差为7/2
令n=1，由an+Sn=10-7/2n 可以得到，2a1=13/2，即数列 {  2na n}的***为13/2,
所以由等差数列公式变换一下可以得到an的通式= (3.5n+3)/ 2 n
答案就选E
发表于 2015-04-17 19:32:37 回复(4)
Bettermeme头像 Bettermeme
巧解，当n=1时，a1=3.25,故选E
编辑于 2015-07-02 13:49:05 回复(11)
梦想称为大牛的菜鸡头像 梦想称为大牛的菜鸡
发表于 2020-03-19 17:29:35 回复(2)
风之千里头像 风之千里
n=1,an=3.75,答案只剩B,E,其次，an+sn有极限，不能是B,B中an无上下限
发表于 2016-08-14 13:56:47 回复(0)
Besideme头像 Besideme
首先， n = 1 时，a1 = 3.25，判断 B 和 E 符合。
其次，B 明显不会出现 2n 这样的项，因此选 E 。 
发表于 2015-09-28 14:41:06 回复(0)
小鲸鱼在发呆z头像 小鲸鱼在发呆z
代入特殊值计算
发表于 2023-08-09 17:04:12 回复(0)
JavaScript真简单头像 JavaScript真简单
奇了怪了，高中一毕业，现在大三，一点也想不起来咋写了
发表于 2022-08-09 15:39:26 回复(0)
牛客541939069号头像 牛客541939069号
看格式，只有等差*等比形式的数列的前n项和才具有题目中的形式，排除A B F
将n=1依次代入，只有E符合
发表于 2020-08-22 11:32:47 回复(0)
烬天玉藻前头像 烬天玉藻前
高中数学啊😵，都忘了
发表于 2020-08-11 19:16:10 回复(0)
落雨離愁头像 落雨離愁
题中式子最后收敛于10，所以选项里不收敛的通通丢掉，然后代入n为1，得出结论
发表于 2017-09-24 04:19:48 回复(0)
hello木槿头像 hello木槿
根据S n  -S n-1  =an;得an=Sn-Sn-1=（10-7/2^n-an）-（10-7/2^n-1-an-1）=2an-an-1=7/2n
所以2nan-2n-1an-1=7/2
数列{  2na n}为等差数列，等差为7/2
令n=1，由an+Sn=10-7/2n 可以得到，2a1=13/2，即数列 {  2na n}的***为13/2,
所以由等差数列公式变换一下可以得到an的通式=  (3.5n+3)/ 2 n
发表于 2017-03-27 18:51:19 回复(0)
huixieqingchun头像 huixieqingchun 
灵活变换等差数列

发表于 2016-05-04 13:05:28 回复(0)
南尘头像 南尘
当n=1时，a1 = 15/4 ，上述答案只有E满足，在有限时间内用代入法非常不错的。
发表于 2016-04-20 15:50:50 回复(0)
milk_牛牛头像 milk_牛牛
E 根据Sn -Sn-1 =an;得2an-an-1=7/2^n
发表于 2015-04-13 19:13:04 回复(0)
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问题信息

数学运算
来自：阿里巴巴2015基础平...
上传者：陈木木
难度：
18条回答 11758浏览

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