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一装备可从1级升到4级，升级有概率成功或失败，成功升1级，失

[单选题]
一装备可从1级升到4级，升级有概率成功或失败，成功升1级，失败降1级（1级时失败不降级）。已知1升2级成功率60%，2升3级成功率40%，3升4级成功率20%，则该装备从1级升到4级的期望次数为（ ） 
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牛客464659089号头像 牛客464659089号
手算的方法：
设 a=1-4级次数期望，b=2-4，c=3-4
有，次数期望=成功概率*成功期望 + 失败概率*失败期望，
即，
a = 0.2 * 1 + 0.8 * (1 + b), 这里0.2为成功，期望为1，即升级完毕。失败概率0.8，期望为 当前失败的这次期望1 + 从2升到4的期望，即b
b = 0.4 * (1 + a) + 0.6 * (1 + c)
c = 0.6 * (1 + b) + 0.4 * (1 + c)
解上式，得 c = 31.6666667 = 32次
注意考虑之前或之后的累计期望，加上当前这次
发表于 2021-08-03 01:58:51 回复(1)
牛客365840085号头像 牛客365840085号
期望可以累加， E14=0.6（1+E24）+0.4（1+E14）, E24=0.4（1+E34）+0.6（1+E14）, E34=0.8（1+E24）+0.2*1 解方程E14=31.67，取32
发表于 2021-02-26 17:00:57 回复(1)
UnrealSky头像 UnrealSky
主要是要计算期望累积。。。我觉得还是要用excel或者计算器辅助，这类题型依赖于所给数值。
升级期望=（1+失败降级概率*代价）/升级成功率
【代价】是指：降级后的等级的升级次数期望（例如，2级失败了，它会降到1级，而额外付出的代价就是从1级上升的代价）
发表于 2019-06-12 14:45:14 回复(0)
小汪快跑头像 小汪快跑
1-2期望次数为 1/60% = 1.667
2-3时，1/40%=2.5 ， 即2.5次有一次成功，不成功时要降级，即不成功的次数（1/40%-1）要乘上1-2时候的期望次数 这个阶段总共为 1/40%  + （1/40% - 1 ）*1.667 = 5
3-4同理， 1/20% = 5， 五次成功一次，那该阶段期望次数为 1/20% + （1/20% -1）*5 = 25
三个阶段相加得31.667 进一位32
发表于 2022-03-25 21:33:15 回复(1)
达叔敲代码头像 达叔敲代码
https://baike.baidu.com/item/%E9%A9%AC%E5%B0%94%E5%8F%AF%E5%A4%AB%E9%93%BE
发表于 2020-06-23 20:30:56 回复(0)
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来自：搜狐畅游2018游戏数...
上传者：小小
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