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下面两段代码中for循环分别执行了多少次？

[单选题]

1.
unsigned short i,j;
for(i=0, j=2; i!=j; i+=5, j+=7)
{}

2.
unsigned short i,j;
for(i=3,j=7;i!=j;i+=3,j+=7)
{}

```
32767 16383
```
```
32767 16363
```
```
33787 16363
```
```
33787 16383
```

推荐

Aesthetic92

答案：选A

答案分析：unsigned short能表示2¹⁶个数，其范围为0~2¹⁶-1，j在i前2个位置，i以5的速度增长，j以7的速度增长，当增长到unsigned short表示的最大值又会返回0（以一个圈的形式循环）开始重新走直到i、j相遇，所以就是7t - 5t + 2 = 2¹⁶，所以为32767次

第二个类似 (7t + 7)-(5t - 3) = 2¹⁶,所以为16383次

编辑于 2015-02-03 14:38:21 回复(16)

啥

跑圈追赶问题：

unsigned short 2个字节，2……16 = 65536

看成一个圈

可认为j比i落后65536-2=65534距离，j比i每次多跑2距离

所以赶上需要65534/2=32767次

j比i落后65536-4=65532距离，j比i每次多跑4距离

所以赶上需要65532/4=16383次

发表于 2016-03-03 13:07:44 回复(13)

dirty-life

选A

两段代码公式分别为：

(5*n1) mod 65536 = (7*n1+2) mod 65536

和

(3*n2 + 3) mod 65536 = (7*n2 + 7) mod 65536

得到结果为 32767 和16383

发表于 2015-08-16 11:32:39 回复(4)

基地份子

正确答案为A

思路如下，转换成传统的数学公式。假设执行次数为n;

那么立方程可得：

0+5n=2+7n;

计算得出n=-1，显然是不合理的，也就是i的增量小于j的增量，是永远不可能相等的。但是i和j都是short类型，short类型确实有范围的。

也就是说当达到short类型的最大值时，会重新从0开始计算。也就是j领先了i整整一圈。改变方程式可得：

7n-5n+2 = 2^16;

解出n=32767，第二个同理

发表于 2017-08-31 17:30:14 回复(0)

BrownLincoln

对于无符号的整型，不存在溢出的问题，从0开始重新计算。对于有符号的整型，溢出之后，结果未定义。

发表于 2017-09-25 14:30:24 回复(0)

kylinhao

第一个 i通项公式为a_i=5n i从0开始， j通项公式为b _j =7n+2 j从0开始

a_i-b_i=k*len ,len =2¹⁶=65536 => 2n+2=klen =>n = 32767 ...

上式可以理解为 a_i≡b_i mod len 即 a _i -b _i =k*len

第二个同理，可得 4n+4=k*len =>n =16383 ...

发表于 2016-07-27 09:25:57 回复(0)

wentguo

相遇的时候，快者比慢者多跑了一圈，即2^16.

发表于 2015-10-28 10:28:18 回复(0)

ABCD

unsigned short的取值范围为 0~2¹⁶，也就是0~32768，假设第n次停止了，第n次i=5n，j=2+7n，i和j对32768求余后相等

发表于 2015-05-26 14:56:36 回复(0)

pcd

第一个for

(0+5k)%65536 == (2+7k)%65536

推导 (2k+2)%65536 == 0

推导 2k+2 == 65536

推导 k = 32767

第二个for

(3+3k)%/65536 == (4+4k)%65536

推导 (4+4k)%65536 == 0

推导 4k+4 == 65536

推导 k = 16383

发表于 2018-04-14 12:06:07 回复(0)

吃啥

做出了追击问题的赶脚，一个把另一个超一圈时碰上，解一元一次方程。

发表于 2015-10-28 15:28:55 回复(0)

循环沙漏

解题前置知识：short为短整型，2bytes大小，数值范围-2^15(-32768)~2^15-1(32767). unsigned short范围为0~2^16-1(65535).

因i的增长速度小于j的增长速度，若不考虑数据类型的取值范围，本题则无法处理。正因变量i，j有范围限制(上溢时又回到0)，故可将i，j视为环形跑道中的两名选手(初始时j领先i两步)。

此时可从两种视角来考虑选手的相遇问题：

①两名选手跑步步数相等时，则相遇(循环结束)。此时可列出数学公式：(7x+2) mod 2^16 = 5x mod 2^16，其中x为for循环的执行次数。

=> (2x+2)mod 2^16 = 0，即(2x+2)为65536的倍数，可写为(2x+2)= 65536*a。

显然我们希望跑的圈数a最少(for循环在i和j第一次相遇时就结束了)。

故a=1时，可解出x=32767。

②因j的增长大于i的增长，故j至少领先i一圈。此时可列出数学公式： 7x+2 = 5x+12+65536*a (a为圈数，x为循环执行的次数)。

=> (x+1)=a*2^15。同①处的分析，当a=1时，解出x=32767。

编辑于 2021-07-17 17:13:43 回复(0)

牛客7309617号

圆周追及相遇问题

7x+2-5x=65536，x=32767

发表于 2019-08-23 09:29:03 回复(0)

再见旧时光ooo

unsigned short表示2个字节,共16位，能表示的数的取值范围为０～65535

设运行ｎ次之后i==j（i溢出k次,j溢出m次，由题知ｍ>k）,则有：

5*n % (65536k) = (7*n+2) ％ (65536m)

等价于:7*n+2 = 5*n + 65536z,

所以有，2(n+1) = 65536z,

解得，n=32768z-1,z最小取１，所以n最小为32767

同理:4(n+1)=65536z, n = 16388z-1,所以n的最小值为16387

发表于 2019-03-07 16:17:26 回复(0)

走走22

这种追赶问题不用考虑short超过最大数65535字节溢出后的实际值，保证快的比慢的大一圈即可

发表于 2017-09-12 08:33:44 回复(0)

小海NB

数学题啊

发表于 2016-01-18 15:29:41 回复(0)

witcherkkk

j栈溢出之后从0开始重新计数，可知当i与j相同时，即j从0重新开始计数的值与i累积值相同，可得方程：5n=7（n-（65536-2）/7）

发表于 2023-06-10 10:05:48 回复(0)

no1_e

1.中，每次差2，开始时差2

2.中，每次差4，开始时差4

所以1循环的次数是2循环次数的2倍

发表于 2018-06-14 15:55:24 回复(0)

聊寂园

前几年出的题都这么变态了

发表于 2018-03-29 10:54:25 回复(0)

飞鸟木鱼

7x-5x+2=65536 x=32767 7x-3x+7-3=65536 x=16383

发表于 2018-02-26 14:09:44 回复(0)

打不死的小白

这个是数论的知识吗？

发表于 2017-10-09 13:45:12 回复(0)

allen__

第一个执行了32767次，第二个执行了16383次。注意定义的数据类型是short，i==j当且仅当j已经超过32768（unsigned short的模）后才可以满足。因此可以列式：(0+5x)+65536=2+7x，得x=32767。第二个答案同理可得。

发表于 2017-09-24 17:32:29 回复(0)

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搜狐 C++

来自：搜狐2017校招研发工...

上传者：小小

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下面两段代码中for循环分别执行了多少次？

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