如上图所示，在N行M列的矩形表示的区域范围内，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。现在要在某些城市建造蓄水厂和输水站以满足区域内居民饮水需求。
蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。
输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。
值得注意的是，该区域内第N行的城市毗邻沙漠，供水严重缺乏，故方案中的每座城市都必须建有水利设施。
请问能否设计出满足以上需求的方案？
如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；
如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
