已知矩阵\begin{pmatrix}3 & 1\\-1 &

[单选题]

已知矩阵 $A = \begin{pmatrix} 3 & 1\\-1 & 1 \end{pmatrix}$ ，下列向量是 $A$ 的特征向量的是

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lijiajun0499

经过矩阵变化的非零向量往往发生方向和大小改变。

但存在一种情况：非零向量x经过A矩阵线性变换之后得到的向量与原非零向量x方向相同，但是大小不定，

即Ax=λx

此时，向量x为A矩阵的特征向量，λ为A矩阵的特征值。

Ax-λx=0，其中0为向量

(A-λI)x=0，其中0为向量，I与A同维的单位向量

若展开上式子，则为齐次方程组，若存在非零解x，

则系数行列式|A-λI|=0，进而求得λ=2，

根据Ax-λx=0，求得x1+x2=0，

故所有(x，-x)均为矩阵A的特征向量，其中x标量未知数。

发表于 2021-10-18 21:45:20 回复(0)

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算法工程师第四范式 2020

上传者：小小

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