（无环子图）
a.一个无向图G=(V,E)的关联矩阵（incidence matrix）是一个
的矩阵M，若边e关联于顶点v，则Mve=1，否则Mve=0。论证M的一个列集合在整数模2的域上线性无关当且仅当对应的边集无环。
b.假定我们对一个无向图G=(V,E)的每条边都关联一个非负权重w(e)。设计一个高效算法，求权重之和最大的无环边集。
c.令G=(V,E)是任意的有向图，定义（E,I）满足
当且仅当A不包含任何有向环。给出一个有向图G的例子，使得关联的系统（E,I）不是一个拟阵。指出定义中哪个条件使得（E,I）不是一个拟阵。
d.无自环的有向图G=(V,E)的关联矩阵是一个的矩阵M，若边e从顶点v出发，则Mve=-1，若边e指向顶点v，则Mve=1，否则Mve=0。证明，如果M的一个列集合线性无关，那么对应的边集不包含有向环。
e.已知任意矩阵M的线性无关的列集合的集合构成一个拟阵。仔细解释（c）和(e)的结果为什么不矛盾。什么情况下边集无环与关联矩阵中对应列集合线性无关这两个问题间没有完美的对应关系？
