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每一位上1的个数共有()

[单选题]

用二进制表示十进制1-4,分别为1,10,11,100,这些二进制数每一位上1的个数共为5个.那么,用二进制表示的十进制数1-128,每一位上1的个数共有()

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1025
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448
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449
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1024
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查看答案及解析

wanxiaonan

答案是：128 * 7 / 2 + 1 = 449

因为127=1111111,七个1。即每一位上可以是0或者1。总共128个数，每一位上有一半是0，一半是1。所以除以2。

128即是第8位为1。所以需要加1。

发表于 2015-12-04 12:49:12 回复(9)

晓梦

128 = 2^7 = [1000 0000]

从 0 [000 0000 ] 到 127 [111 1111] 这 128个数中，0和1出现了各一半

故从0到127中出现1的次数是 7 * 128 / 2 = 448

再加上128 的二进制表示中的那个1，合计是 449 次

发表于 2016-01-29 14:43:06 回复(0)

越努力-越幸运

利用排列组合的方法来这个地方我打不出那种特殊符号，就这么表示：C(m,n)表示从n个元素中选择m个元素，除了最后一个数128是8位的，其他都是7位的（左边补齐0），所以有这样的式子(n为1的个数):

n=1+1*C(1,7)+2*C(2,7)+3*C(3,7)+4*C(4,7)+5*C(5,7)+6*C(6,7)+7*C(7,7)

=1+1*C(1,7)+2*C(2,7)+3*C(3,7)+4*C(3,7)+5*C(2,7)+6*C(1,7)+7*C(7,7)

=1+7*( C(1,7)+2*C(2,7)+3*C(3,7) )+ 7*C(7,7)

=449

第一个的1表示前面提到的128八位数的情况

发表于 2015-11-23 21:00:01 回复(4)

vivizhang

0和127的位置上相加为7个1；1和126的位置上相加为7个1；2和125的位置上相加为7个1，依次类推得到是128个数共有一半的数加一起是全1，所以就是128 / 2 * 7，1-128比0-127多一个1，所以是128 / 2 * 7 + 1 = 449

发表于 2016-03-07 18:28:24 回复(3)

zhisheng_blog

449 选C

发表于 2016-01-19 16:31:44 回复(0)

云_飘

1-4：共有2²个数，将它们都看作两位数，则有一半0，一半1，还有一个100的1.

因此共有 2²*2/2+1=5 个1

1-8：共有2³个数，将它们都看作三位数，则有一半0，一半1，还有一个1000的1.

因此共有 2³*3/2+1=13 个1

1-128：共有2⁷个数，将它们都看作两位数，则有一半0，一半1，还有一个10000000的1.

因此共有 2⁷*7/2+1=449 个1

编辑于 2016-09-01 08:50:49 回复(0)

过往云烟123

公式（n-1）*（2^(n-2)）+1， n为二进制数的位数。n=8，带入即可。即：7*（2^6）+1=449

编辑于 2016-08-02 00:11:51 回复(0)

牛客400797号

2^1+ 2^2+ 2^3+ 2^4+ 2^5+ 2^6+ 2^7

发表于 2015-11-25 15:02:42 回复(0)

鬼谷子0520

总结成一个公式：0~2^n:共有n*2^(n-1)+1个1

发表于 2018-08-15 15:27:51 回复(0)

刷子2

可用数列来做。n表示位数，n=1时，S(1)=1,n=2时，有S(2)=1*2+2=4,S(3)=12=2*S(2)+2^2。

有S(n+1)=2*S(n)+2^n，S(1)=1。

n=2时，10，11的个位1之和即S(1）,十位1的个数为11(2)-1(2)=2=2^1。

n=3时，对三位数，有100，101，110，111，后两位之和为S(2),百位1的个数为111(2)-11(2)=100(2)=2^2。所以S(3)=2*S(2)+2^2.

1~127为1到7位的2进制数，128为1000 0000(2),

易得S(n+1)=(n+1)*2^n.

所以1~128的1个数和为S(7)+1=7*2^6+1=7*64+1=449.

编辑于 2018-03-10 16:40:29 回复(0)

美团到店招聘

发表于 2017-04-24 21:43:07 回复(0)

NoBiGo

首先 128的二进制值为：1000 0000

127 的二进制值为：111 1111

先算1-127 ，可以类比为0-127，因为0的二进制数中并没有1，所以为了计算方便从0算起

一共7*128个二进制数，每个二进制数可能为0，也可能为1，所以1的个数一共为7*128/2=7*64=488，最后加上128的一个=489

发表于 2017-01-07 14:26:33 回复(0)

D_L

// 449
#include <iostream>
#include <stdint.h>
#include <cmath>
using namespace std;
uint64_t f(uint64_t n) {
    if (n == 2) return 5; // 2^2 = 4, 1~4 时结果为 5
    return 2 * f(n -1) -1 + std::pow(2, n - 1); 
}
int main() {
    cout << f(7) << endl; // 2^7 = 128
    return 0;
}

编辑于 2016-09-01 17:54:15 回复(0)

Escape~

求法：转换成000 0000-111 1111（0-127），128个数每两个0-127,1-126。。。每两个配对组成127（111 1111）所以就是128*7/2个1，再加上128就是449个

发表于 2016-08-08 14:04:05 回复(0)

huixieqingchun

128 = 2^7 = [1000 0000]

从 0 [000 0000 ] 到 127 [111 1111] 这 128个数中，0和1出现了各一半

故从0到127中出现1的次数是 7 * 128 / 2 = 448

再加上128 的二进制表示中的那个1，合计是 449 次

发表于 2016-06-03 20:36:12 回复(0)

passi0n

对于0-3这四个数，1的个数为4

0-7: 其中的4-7相当于在0-3这些数前面添1，所以1的总个数为4＋（4+2）＝4*2+4=12

0-15:其中的7-15相当于在0-7前面添1，1的总个数为12＋（12+8）＝12*2+8=32

0-31: 32*2+16=80

0-63:80*2+32=192

0-127:192*2+64=448

最后加上128里面点一个1，所以结果为449

发表于 2015-12-29 11:25:47 回复(0)

Anna8023

答案是449。分析：在分析结论的时候，可以用16以内的数字来分析总体结论，把16以内的数字分别用2的整数次幂的数字的加和表示出来，比如： 1=1； 2=2； 3=2+1； 4=4； 5=4+1； 6=4+2； 7=4+2+1； 8=8 9=8+1； 10=8+2； 11=8+2+1； 12=8+4； 13=8+4+1； 14=8+4+2； 15=8+4+2+1； 16=16；这样表示出来以后就可以看到，二进制位的个位是1的个数与以上等式中1的个数相等，因为1=2^0。百位是1的个数与以上等式中2的个数相等，因为2=2^1……这样以此类推，将每一位上二进制位的个数表示出来，然后相加，就可以得到所有的二进制位的个数。通过以上分析和计算，这样得出以下结论： 1-4: 2^1+2^1+1= 2^1*2+1=5； 1-8: 2^2+2^2+2^2+1=2^2*3+1=13； 1-16:2^3+2^3+2^3+2^3+1=2^3*4+1=33； .......； 1-2^n: 2^(n-1)*n+1；故： 1-128: 2^6*7+1=449；

编辑于 2015-11-24 12:17:49 回复(0)

牛客891166号

应该用7套公式，答案449

发表于 2015-11-23 18:57:49 回复(0)

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