首页 > 试题广场 >

100个人编号为1到100，按从小到大的顺序排队上飞机，每个

[单选题]
100个人编号为1到100，按从小到大的顺序排队上飞机，每个人都应该坐到自己编号对应的座位上。不巧的是，第一个人是个疯子，会随机找一个座位坐下。对于后面的第二个人到第一百个人，若这个人编号对应的座位已经被别人给坐了，那这个人就会在剩下的座位中随机找一个座位坐下；若这个人编号对应的座位还是空的，那这个人就会正常地对号入座。最后一个人能坐上自己座位的概率是多少？ 
  • 1/100
  • 1/50
  • 1/4950
  • 0.5
查看答案及解析
添加回答
pein531头像 pein531
设f(k)为第k个位置被占的概率
即f(2)=1/n为第一个人坐在第2个位子上的概率，则f(k+1)为第k+1个位置被占的概率有两种情况：
(1) 第k个座位被占，编号为k的乘客从剩下的n-k+1个位置中选中k+1号座位的概率为f(k)*1/(n-k+1)；
(2) 编号为k的乘客坐了k号座位，第k+1个乘客选座位时，k+1个乘客中只有第k个乘客的位置是确定的，其他k个是不确定的。因此第k+1个乘客选座位就相当于 第k个乘客选座位时，第k个座位被占的概率，即f(k)。
f(k+1) = f(k) + f(k) * 1/(n - k + 1) = f(k)*(n - k + 2)/(n - k + 1)
f(n) = f(n - 1)*[n - (n - 1) + 2]/[n - (n - 1) + 1] = f(n - 2)*[n - (n - 1) + 2]/[n - (n - 1) + 1] *[n - (n - 2) + 2]/[n - (n - 2) + 1] 
      = ... = 1/n*n/(n- 1)*(n-1)/(n-2)*...*4/3*3/2
      = 1/2
不管有多少个座位，这个概率都是1/2
发表于 2021-04-12 11:18:48 回复(0)
提交观点

问题信息

算法工程师 哔哩哔哩 2021
上传者：小小
难度：
1条回答 804浏览

热门推荐

相关试题

扫一扫，把题目装进口袋

求职之前，先上牛客

扫描二维码，进入QQ群

扫描二维码，关注牛客公众号