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武器升级问题： 武器从0级升级到3级，达到3级将无法升级。

[问答题]

武器升级问题： 武器从0级升级到3级，达到3级将无法升级。

从0到1级，1级到2级，2级到3级概率分别为30%，20%，20%。

假设武器在升级过程中失败，统一退回到0级。

一把武器第150次升级操作后必然升级3级。

问题1：假设我们需要通过马尔科夫概率转移矩阵来解决该问题，请列出初始状态



问题2：假设我们已经知道经过N次转移后所有数据，其中N≤150如下：

概率变化矩阵
请列出该武器升级需要的平均次数的表达式用相关来表示
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阎鸥头像 阎鸥
Q1：
状态列表：0,1,2,3
转移矩阵P = [
0.3, 0.7, 0, 0;
 0.8, 0, 0.2, 0;
 0.8, 0, 0, 0.2;
0,0,0,1 ]
且cnt>=150时置状态为3
注. 其实初始状态是t0=[1 0 0 0]吧

Q2:
摘自百度百科：
“对n-步转移概率，由Chapman–Kolmogorov等式可知，其值为所有样本轨道的总和 [2]”
按相同的方式也可定义n-步转移矩阵： 由n-步转移概率的性质（Chapman–Kolmogorov等式）可知，n-步转移矩阵是其之前所有转移矩阵的连续矩阵乘法。
没读懂，但是可以知道，转移矩阵P是不时移的，并且概率是乘法。而且不可能手算遍历4^150的样本轨道。

※率先假设N<150。强化次数期望Y。初态t0.
依据随机变量期望定义（全概率公式）：
Y={sigma:i=1 to 149: i*t0*Pi[3]  } + 150*t0*(1- {sigma:i=1 to 149: t0*Pi[3] })

※我是非数学专业的 专业人士救救本宝宝1730148828呜呜呜
不知道出题人是不是想用概率变化矩阵简化上述表达式。
编辑于 2020-11-12 20:49:21 回复(0)
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上传者：小小
难度：
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