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反射次数问题

[单选题]

如图所示，从A点发出一束激光，于AD直线和CD直线反射多次后，垂直达到了B点（B点可能在AD上也可能在CD上，入射角等于反射角），如角CDA=8°，那么最多反射次数是____。（从B点原路反射回点A次数不纳入计算，图中给出3次反射的例子）

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6
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10
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12
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38
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40
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不存在
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推荐

佳佳

如上图所示，以最后一次反射来看，

1）由反射原理可知，角DBC的平分线与AB垂直，则可得到平分线与BC的夹角为α，从而角DBC为2α；

2）同理知角BDC和角DBC互余，而角EDB的平分线与DC垂直，因此可得倒数第二次反射的夹角为2α；

3）同理亦可向前不断推进，则若输入角度为α的整数倍，则可以实现最后一次折射正好与一边垂直，

而由于输入光线必须保证向右传播，则角度范围为（0,90），而α=8，90/α=11，

由题意知，题目图中4α算3此反射，则11α算10次反射。

综上，答案为10。

编辑于 2016-05-20 10:27:19 回复(4)

honmue

光学物理，几何及数列，从B原路返回计算，B的入射角记为a0 = 0度，R3的入射角记为a1=8度，R2的入射角a2记为a2，第n个入射角记为an。则有a0=0; a1=8; a(n+1)=2an-a(n-1)。可得an=8n。入射角an<90，则n最大为11，而入射点A点在边缘上，所以只有10次。望斧正。

编辑于 2015-08-24 14:47:02 回复(5)

时间妖

（1）入射角∠R1AD=β<82°。

若β>82°，则不会往右边反射；

若β= 82°，则直接垂直打在CD上

（2）β + α = ∠CR1A = ∠R2R1D，

所以∠AR1R2 = 180°-2(α+β)

所以∠AR2R1 = ∠DR2R3 = 2α+β

这里的α+β，2α+β都相当于另一种入射角，也就是说每一次反射都会减少α。

那么，到了最后只要kα+β=90°（k为整数）即可

又由于（1）可知，β<82°，所以k最多只能取到10，同时β=10°

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注意：不是每一种β都能在最后垂直射到两条线上。所以，在这道题中，β只有在取10°、18°、26°、……时，才会在最后垂直射到某条线上

发表于 2016-04-14 16:29:13 回复(1)

灯火

画图找规律，每一次的入射角分别是0，8，16，24，也就是8x<90，x最大为11。

发表于 2015-08-24 15:31:23 回复(4)

白晓明

从右到左，入射光与反射光的夹角从16开始32、48、64.。。递增。因为角ADC是8度，所以从A出发的入射光与反射光夹角不会超过180-8*2=164.所以是10次。

发表于 2015-08-25 00:50:51 回复(6)

炫酷牛牛

倒过来看，从B出发，第一次与法线夹角8度，第二次16度，第三次24度，以此类推，第10次80度，第11次88度，但是A点88度入射不会去往B方向，所以只能是10次。

发表于 2021-09-13 21:04:10 回复(0)

$tri文

每反射一次角度加8，最终不能超过90

发表于 2015-09-11 16:05:30 回复(0)

加油呀哥们

如果入射光平行与角的边，那么会没有反射。

如果入射光和面稍微有一点夹角，此时应该是反射次数最多的情况。

如果入射光垂直与边时，势必入射角为90-8=82度。

而每次入射角大小比上一次入射角大8度，

那么此时反射此时最多为82/8=10次

发表于 2015-09-06 16:38:32 回复(0)

SSurprising

折射一次折射角减小8度，设入射光线与水平夹角为a,则折射角A[i] = 90 - a -8*i 
所以，i = （90 - a）/8 <= 11.a = 0时，已经不折射了，所以i = 10.

发表于 2017-04-21 17:11:04 回复(0)

任是无情也动人

90-82-74-66-58-50-42-34-26-18-10-2

发表于 2016-10-13 03:15:09 回复(0)

胡辣汤

从垂直部分往前依次计算，得出反射角的度数依次为8,16,24,32一直到88，共11次，最大角度为88度，反射10次

发表于 2016-05-24 11:22:32 回复(0)

lessismore

此题可以反着来想,通过图中信息可以发现,从右向左，每次折射后入射角都会增大8°,而此时B点的入射角为8°,其余角为82°。因为他们的和为90°所以最多可以有82°/8 = 10次反射。

发表于 2015-11-10 11:20:31 回复(0)

Dz南南

实操中时间真的够么...

发表于 2020-03-11 23:00:01 回复(0)

牛客行人

(90-8)/8=10

发表于 2023-03-05 16:52:38 回复(0)

CodeCollector

入射角∠R1AD=β，如果β>（90°-16°）=74°，根据反射定律，激光束不会向右打，而不是大于82°才向右打。

当β>82°时，激光向左打，这个情况不做分析。

当74°<β<82°时，激光会向右打两次之后向左反射，之后再经过十次反射结束，激光束不再与两边线相交，当然最后反射线不与任意一个边线垂直，因为最后的反射线的角度小于8°，也就是激光束与一边所形成的夹角小于8°，永远不会有相交的时候。

当β<74°时，激光向右打十次后结束，详细分析见其它解析。

发表于 2019-03-01 16:22:28 回复(0)

时间的诗

90°/a=11,4a为三次反射，所以11a为10次反射

发表于 2017-08-19 11:19:25 回复(0)

Zinc

镜面对称。相隔8度的射线序列中，其中一条射线上发出的垂直射线最多能与11条射线香交（11*8<90<12*8)，每相交一次看作反射一次，11-1=10，去掉起始点。

发表于 2016-04-20 02:01:12 回复(0)

andefjx

设角A角度为x

每次光线到达一条边（AD/CD）时，入射光线与反射面（AD/CD）之间的夹角都比上一次反射时增加8度

因此求解：x + 8*n = 90，其中x很小，n为整数。

x最小的合理大小为2度，此时n = 11，但第11次（也就是最后一次）入射，在B点垂直入射，由题设知该次反射不计入最终结果，因此只有之前的10次入射之后的反射有效，结果选B。

发表于 2016-04-19 18:06:46 回复(0)

小兜兜儿

首先有题设中给出的角度可以得出初始入射角和反射角是8度，入射角和反射角之和要小于(180-8)。经反射角等于入射角以及三角形定理得知，第二次入射角和反射角为16度，第三次为24度，依次为32 40 48 56 64 72 80 88 (入射角不会大于90度) 。至此共有11次，但如果入射角为88 反射角也将为88度此时两角之和为176 大于(180 - 8) 所以反射次数为10次

发表于 2015-10-26 11:30:53 回复(0)

张佃鹏

只有每次从8的倍数的入射角入射，方可实现垂直返回。

每次入射角减少8度，从88度开始入射方可达到最大次数：

88->80->72->64->56->48->40->32->24->16->8

共10次

编辑于 2015-10-25 13:38:00 回复(0)

牛客867084号

发表于 2015-08-25 18:25:26 回复(0)

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数学运算

来自：阿里巴巴2016研发工...

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