将1-21这21个自然数按照顺时针方向均匀分布到一个圆圈的边

这个问题实际上是一个变种的约瑟夫问题。我们需要将 1 到 21 的数字按顺时针方向放置在圆圈上，并按照给定的规则去掉数字。我们逐步分析这个过程：

1. 初始化圆圈：从 1 到 21 的数字依次放置在圆圈中。

2. 去掉数字的规律：每次从当前数字开始，去掉下一个两个数字，保留第三个数字，然后继续这个过程。

步骤分析

初始状态：

	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21

我们从 1 开始，去掉 2 和 3，保留 4，接着继续：

• 去掉 2, 3，保留 4
• 去掉 5, 6，保留 7
• 去掉 8, 9，保留 10
• 去掉 11, 12，保留 13
• 去掉 14, 15，保留 16
• 去掉 17, 18，保留 19
• 去掉 20, 21，保留 1

这样一轮后，留下的数字是：

	1, 4, 7, 10, 13, 16, 19

接下来，我们再次从 1 开始，重复这个过程。

1. 继续重复这个过程：

• 去掉 4, 7，保留 10
• 去掉 13, 16，保留 19
• 去掉 1, 10，保留 19

留下的数字是：

	19

最终结果是，按照这个规律循环下去，最后剩下的数字是 19。