已知方程,且为正整数。则方程的解有( )组.

[单选题]

已知方程 $x_1+x_2+x_3+x_4=20$ ,且 $x_i$ 为正整数。则方程的解有( )组.

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5814
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10626
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12144
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969
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查看正确选项

牛客591778969号

就是将20个小球分成4堆，因为每堆至少一个球，所以20个小球中间的19个空隙中，选三个空隙插入三块板子即可分为四堆。

发表于 2020-07-10 11:08:45 回复(0)

1+½+¼+⅛+...

感觉答案错了，应该是 $C_{19}^3$ ,答案给的是 $A_{19}^3$

发表于 2019-12-15 09:31:20 回复(5)

方北归途

x1 = 17 解的数目为1，x1 = 16 解的数目为3，x1 = 15 解的数目为 6， x1 = 14 解的数目为 10，归纳得到：

$\sum_{1}^{17}{(1+n)n/2} = 969$

结合之前楼上各位大佬的分析，感觉969确实应该是正确答案

发表于 2020-07-28 20:23:37 回复(1)

荒流

答案没错，因为问的是方程的解，方程的解是有顺序的，所以应该就应该是 $A_{19}^3$ 。比如在解方程 $x_1+x_2=3$ 的时候： $x_1=1, x_2=2$ 和 $x_1=2, x_2=1$ 就是两个均有效的不同解。

编辑于 2020-07-23 22:33:10 回复(3)

iLovec++

我怎么觉得这题应该是969。

而5814正好是969的6倍，也就是A₃³

#include<iostream>

using namespace std;

int main() {
    int count = 0;
    for (int i = 1; i < 21; i++) {
        for (int j = 1; j < 21; j++) {
            for (int k = 1; k < 21; k++) {
                for (int l = 1; l < 21; l++) {
                    if (i + j + k + l == 20) {
                        count++;
                        cout << i << " " << j << " " << k << " " << l << endl;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << count1 << endl << count * 6;
}

发表于 2020-05-07 14:38:46 回复(1)