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92^500 除以 11 的余数是（）

[单选题]

92^500 除以 11 的余数是（）

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lecea

92^500＝(88+4)^500
根据二项式定理：除以11的余数等于4^500除以11的余数
4^500=(4^5)^100=1024^100=(93*11+1)^5
再根据二项式定理除以11的余数等于(1)^100除以11的余数
因此,除以11余数为1,也就是192^500除以11余数为1.

发表于 2018-04-10 22:52:00 回复(0)

知岁寒の松

92^500 除以11的余数与 4^500 除以11的余数相同

4^500 = 16 ^250 除以11的余数与 5^250除以11的余数相同

5^250 = 25^125 除以11的余数与 3^125除以11的余数相同

3^125 = 243^25 除以11的余数与 1^25 除以11的余数相同

发表于 2018-03-22 19:50:54 回复(3)

༺既༒合༻

我就想问问  那个符号为啥不是异或？

发表于 2018-05-14 17:34:35 回复(0)

mEIhUAlU

费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出，其内容为：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p）

所以这题 92^500 = (92^10)^50 %11 = 1

发表于 2018-03-27 13:45:14 回复(0)

hY201909052003717

我还以为时异或操作

发表于 2020-05-04 21:31:14 回复(0)

啸丶

①92^500=92*92^499=88*92^499(无余数)+4*92^499(有余数) ②92^500 对于 11的余数部分 4^500

发表于 2018-04-08 00:43:29 回复(0)

tl_svetlana

我居然以为是异或, 怪不得没找到答案

发表于 2018-04-02 21:26:18 回复(1)

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问题信息

C++工程师七牛云 2018 Java工程师

上传者：小小

难度：

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